선형 대수 예제

$400 x + 1200 y + 800 z = 8800$ , $110 x + 570 y + 340 z = 3380$ , $90 x + 30 y + 60 z = 1020$

Step 1

연립방정식으로부터 $A X = B$ 를 구합니다.

$[\begin{array}{c} 400 & 1200 & 800 \\ 110 & 570 & 340 \\ 90 & 30 & 60 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 8800 \\ 3380 \\ 1020 \end{array}]$

Step 2

계수행렬의 역행렬을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

동일한 크기의 두 개의 행렬로 나뉜 행렬을 만듭니다. 왼쪽에는 원래 행렬의 원소를 적습니다. 오른쪽에는 단위행렬의 원소를 적습니다. 역행렬을 구하기 위해 행연산을 사용하여 왼쪽을 단위행렬로 만듭니다. 연산이 완료되면 이중행렬의 오른쪽에 원래 행렬의 역행렬이 계산됩니다

$[\begin{array}{c} 400 & 1200 & 800 & 1 & 0 & 0 \\ 110 & 570 & 340 & 0 & 1 & 0 \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = \frac{1}{400} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = \frac{1}{400} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{400} R_{1} & \frac{1}{400} R_{1} & \frac{1}{400} R_{1} & \frac{1}{400} R_{1} & \frac{1}{400} R_{1} & \frac{1}{400} R_{1} \\ 110 & 570 & 340 & 0 & 1 & 0 \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{400} R_{1}$

행연산 $R_{1} = \frac{1}{400} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{400}) \cdot (400) & (\frac{1}{400}) \cdot (1200) & (\frac{1}{400}) \cdot (800) & (\frac{1}{400}) \cdot (1) & (\frac{1}{400}) \cdot (0) & (\frac{1}{400}) \cdot (0) \\ 110 & 570 & 340 & 0 & 1 & 0 \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = \frac{1}{400} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ 110 & 570 & 340 & 0 & 1 & 0 \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = - 110 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = - 110 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ - 110 \cdot R_{1} + R_{2} & - 110 \cdot R_{1} + R_{2} & - 110 \cdot R_{1} + R_{2} & - 110 \cdot R_{1} + R_{2} & - 110 \cdot R_{1} + R_{2} & - 110 \cdot R_{1} + R_{2} \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = - 110 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = - 110 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ (- 110) \cdot (1) + 110 & (- 110) \cdot (3) + 570 & (- 110) \cdot (2) + 340 & (- 110) \cdot (\frac{1}{400}) + 0 & (- 110) \cdot (0) + 1 & (- 110) \cdot (0) + 0 \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = - 110 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ 0 & 240 & 120 & - \frac{11}{40} & 1 & 0 \\ 90 & 30 & 60 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 90 \cdot R_{1} + R_{3}$ 을 실행합니다.

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행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 90 \cdot R_{1} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ 0 & 240 & 120 & - \frac{11}{40} & 1 & 0 \\ - 90 \cdot R_{1} + R_{3} & - 90 \cdot R_{1} + R_{3} & - 90 \cdot R_{1} + R_{3} & - 90 \cdot R_{1} + R_{3} & - 90 \cdot R_{1} + R_{3} & - 90 \cdot R_{1} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 90 \cdot R_{1} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 90 \cdot R_{1} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ 0 & 240 & 120 & - \frac{11}{40} & 1 & 0 \\ (- 90) \cdot (1) + 90 & (- 90) \cdot (3) + 30 & (- 90) \cdot (2) + 60 & (- 90) \cdot (\frac{1}{400}) + 0 & (- 90) \cdot (0) + 0 & (- 90) \cdot (0) + 1 \end{array}]$

$R_{3} = - 90 \cdot R_{1} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ 0 & 240 & 120 & - \frac{11}{40} & 1 & 0 \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{1}{240} R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{1}{240} R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ \frac{1}{240} R_{2} & \frac{1}{240} R_{2} & \frac{1}{240} R_{2} & \frac{1}{240} R_{2} & \frac{1}{240} R_{2} & \frac{1}{240} R_{2} \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{240} R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{1}{240} R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ (\frac{1}{240}) \cdot (0) & (\frac{1}{240}) \cdot (240) & (\frac{1}{240}) \cdot (120) & (\frac{1}{240}) \cdot (- \frac{11}{40}) & (\frac{1}{240}) \cdot (1) & (\frac{1}{240}) \cdot (0) \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{1}{240} R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 2 & \frac{1}{400} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} & - 3 \cdot R_{2} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- 3) \cdot (0) + 1 & (- 3) \cdot (1) + 3 & (- 3) \cdot (\frac{1}{2}) + 2 & (- 3) \cdot (- \frac{11}{9600}) + \frac{1}{400} & (- 3) \cdot (\frac{1}{240}) + 0 & (- 3) \cdot (0) + 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

$R_{1} = - 3 \cdot R_{2} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & - 240 & - 120 & - \frac{9}{40} & 0 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = 240 \cdot R_{2} + R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = 240 \cdot R_{2} + R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 240 \cdot R_{2} + R_{3} & 240 \cdot R_{2} + R_{3} & 240 \cdot R_{2} + R_{3} & 240 \cdot R_{2} + R_{3} & 240 \cdot R_{2} + R_{3} & 240 \cdot R_{2} + R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = 240 \cdot R_{2} + R_{3}$

행연산 $R_{3} = 240 \cdot R_{2} + R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ (240) \cdot (0) + 0 & (240) \cdot (1) - 240 & (240) \cdot (\frac{1}{2}) - 120 & (240) \cdot (- \frac{11}{9600}) - \frac{9}{40} & (240) \cdot (\frac{1}{240}) + 0 & (240) \cdot (0) + 1 \end{array}]$

$R_{3} = 240 \cdot R_{2} + R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{1}{2} & 1 & 1 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 행 연산 $R_{3} = - 2 \cdot R_{3}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{3}$ (행 $3$ )을 행연산 $R_{3} = - 2 \cdot R_{3}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ - 2 \cdot R_{3} & - 2 \cdot R_{3} & - 2 \cdot R_{3} & - 2 \cdot R_{3} & - 2 \cdot R_{3} & - 2 \cdot R_{3} \end{array}]$

$R_{3} = - 2 \cdot R_{3}$

행연산 $R_{3} = - 2 \cdot R_{3}$ 에 대하여 $R_{3}$ (행 $3$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ (- 2) \cdot (0) & (- 2) \cdot (0) & (- 2) \cdot (0) & (- 2) \cdot (- \frac{1}{2}) & (- 2) \cdot (1) & (- 2) \cdot (1) \end{array}]$

$R_{3} = - 2 \cdot R_{3}$

$R_{3}$ ( $3$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & \frac{19}{3200} & - \frac{1}{80} & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1} & - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1} & - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1} & - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1} & - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1} & - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1} \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1}$

행연산 $R_{1} = - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- \frac{19}{3200}) \cdot (0) + 1 & (- \frac{19}{3200}) \cdot (0) + 0 & (- \frac{19}{3200}) \cdot (0) + \frac{1}{2} & (- \frac{19}{3200}) \cdot (1) + \frac{19}{3200} & (- \frac{19}{3200}) \cdot (- 2) - \frac{1}{80} & (- \frac{19}{3200}) \cdot (- 2) + 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{19}{3200} R_{3} + R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{1}{1600} & \frac{19}{1600} \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & - \frac{11}{9600} & \frac{1}{240} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{1}{1600} & \frac{19}{1600} \\ \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2} & \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2} & \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2} & \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2} & \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2} & \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{1}{1600} & \frac{19}{1600} \\ (\frac{11}{9600}) \cdot (0) + 0 & (\frac{11}{9600}) \cdot (0) + 1 & (\frac{11}{9600}) \cdot (0) + \frac{1}{2} & (\frac{11}{9600}) \cdot (1) - \frac{11}{9600} & (\frac{11}{9600}) \cdot (- 2) + \frac{1}{240} & (\frac{11}{9600}) \cdot (- 2) + 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

$R_{2} = \frac{11}{9600} R_{3} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & - \frac{1}{1600} & \frac{19}{1600} \\ 0 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & \frac{3}{1600} & - \frac{11}{4800} \\ 0 & 0 & 0 & 1 & - 2 & - 2 \end{array}]$

행렬의 행렬식이 0이므로 역행렬이 존재하지 않습니다.

역이 존재하지 않음

Step 3

이 행렬은 역이 존재하지 않으므로 역행렬을 이용해 풀 수 없습니다.

해 없음