선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array}]$

단계 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Calculate the minor for element $a_{11}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.1.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.1.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.1.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.1.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.1.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.1.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.1.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.1.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.1.2.1.9

Add the terms together.

$a_{11} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.1.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.1.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.1.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{11} = 1 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.1.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 1 (1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.1.2.4.2.1.2

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 1 (1 + 0) + 0 + 0$

단계 2.1.2.4.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{11} = 1 \cdot 1 + 0 + 0$

단계 2.1.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 1 + 0 + 0$

단계 2.1.2.5.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{11} = 1 + 0$

단계 2.1.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{11} = 1$

단계 2.2

Calculate the minor for element $a_{12}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.2.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.2.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.2.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.2.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.2.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.2.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.2.1.9

Add the terms together.

$a_{12} = 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.2.2.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 0 + 0 + 0$

단계 2.2.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{12} = 0 + 0$

단계 2.2.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{12} = 0$

단계 2.3

Calculate the minor for element $a_{13}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.3.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.3.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.9

Add the terms together.

$a_{13} = 0 | \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.3.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{13} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.3.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{13} = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.3.2.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{13} = 0 + 0 + 0$

단계 2.3.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{13} = 0 + 0$

단계 2.3.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{13} = 0$

단계 2.4

Calculate the minor for element $a_{14}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.4.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.4.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.9

Add the terms together.

$a_{14} = 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.4.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{14} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.4.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{14} = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.4.2.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{14} = 0 + 0 + 0$

단계 2.4.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{14} = 0 + 0$

단계 2.4.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{14} = 0$

단계 2.5

Calculate the minor for element $a_{21}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.5.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.5.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.5.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.5.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.5.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.5.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.5.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.5.2.1.9

Add the terms together.

$a_{21} = 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.5.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.5.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.5.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{21} = 2 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.5.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 2 (1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.5.2.4.2.1.2

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 2 (1 + 0) + 0 + 0$

단계 2.5.2.4.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{21} = 2 \cdot 1 + 0 + 0$

단계 2.5.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 2 + 0 + 0$

단계 2.5.2.5.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{21} = 2 + 0$

단계 2.5.2.5.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{21} = 2$

단계 2.6

Calculate the minor for element $a_{22}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.6.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.6.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.6.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.6.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.6.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.6.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.6.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.6.2.1.9

Add the terms together.

$a_{22} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.6.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.6.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.6.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{22} = 1 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.6.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 1 (1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.6.2.4.2.1.2

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 1 (1 + 0) + 0 + 0$

단계 2.6.2.4.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{22} = 1 \cdot 1 + 0 + 0$

단계 2.6.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 1 + 0 + 0$

단계 2.6.2.5.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{22} = 1 + 0$

단계 2.6.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{22} = 1$

단계 2.7

Calculate the minor for element $a_{23}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.7.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.7.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.7.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.7.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.7.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.7.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.7.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.7.2.1.9

Add the terms together.

$a_{23} = 1 | \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.7.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 1 | \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.7.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 1 | \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.7.2.4

$| \begin{array}{c} 0 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{23} = 1 (0 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.7.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.2.1.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 1 (0 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.7.2.4.2.1.2

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 1 (0 + 0) + 0 + 0$

단계 2.7.2.4.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{23} = 1 \cdot 0 + 0 + 0$

단계 2.7.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.5.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{23} = 0 + 0 + 0$

단계 2.7.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{23} = 0 + 0$

단계 2.7.2.5.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{23} = 0$

단계 2.8

Calculate the minor for element $a_{24}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.8.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.8.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.8.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.8.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.8.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.8.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.8.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.8.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.8.2.1.9

Add the terms together.

$a_{24} = 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.8.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{24} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.8.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{24} = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.8.2.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{24} = 0 + 0 + 0$

단계 2.8.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{24} = 0 + 0$

단계 2.8.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{24} = 0$

단계 2.9

Calculate the minor for element $a_{31}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.9.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.9.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.9.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.9.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.9.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.9.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.9.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.9.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.9.2.1.9

Add the terms together.

$a_{31} = 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.9.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.9.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.9.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{31} = 0 + 0 + 1 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$

단계 2.9.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.4.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 + 0 + 1 (4 - 1 \cdot 3)$

단계 2.9.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 + 0 + 1 (4 - 3)$

단계 2.9.2.4.2.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$a_{31} = 0 + 0 + 1 \cdot 1$

단계 2.9.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 + 0 + 1$

단계 2.9.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{31} = 0 + 1$

단계 2.9.2.5.3

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$a_{31} = 1$

단계 2.10

Calculate the minor for element $a_{32}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.10.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.10.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.10.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.10.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.10.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.10.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.10.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.10.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.10.2.1.9

Add the terms together.

$a_{32} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.10.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.10.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.10.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{32} = 1 (2 \cdot 1 + 0 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.10.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.4.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 1 (2 + 0 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.10.2.4.2.1.2

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 1 (2 + 0) + 0 + 0$

단계 2.10.2.4.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{32} = 1 \cdot 2 + 0 + 0$

단계 2.10.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.5.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 2 + 0 + 0$

단계 2.10.2.5.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{32} = 2 + 0$

단계 2.10.2.5.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{32} = 2$

단계 2.11

Calculate the minor for element $a_{33}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.11.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.11.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.11.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.11.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.11.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.11.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.11.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.11.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.11.2.1.9

Add the terms together.

$a_{33} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.11.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.11.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.11.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{33} = 1 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.11.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 1 (1 + 0 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.11.2.4.2.1.2

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 1 (1 + 0) + 0 + 0$

단계 2.11.2.4.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{33} = 1 \cdot 1 + 0 + 0$

단계 2.11.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 1 + 0 + 0$

단계 2.11.2.5.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{33} = 1 + 0$

단계 2.11.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{33} = 1$

단계 2.12

Calculate the minor for element $a_{34}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array} |$

단계 2.12.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $3$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.12.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.12.2.1.3

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.12.2.1.4

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.12.2.1.5

The minor for $a_{32}$ is the determinant with row $3$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.12.2.1.6

Multiply element $a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.12.2.1.7

The minor for $a_{33}$ is the determinant with row $3$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.12.2.1.8

Multiply element $a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.12.2.1.9

Add the terms together.

$a_{34} = 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.12.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{34} = 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.12.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{34} = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.12.2.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{34} = 0 + 0 + 0$

단계 2.12.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.2.5.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{34} = 0 + 0$

단계 2.12.2.5.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{34} = 0$

단계 2.13

Calculate the minor for element $a_{41}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 & 4 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.13.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.13.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.13.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.13.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.13.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.13.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.13.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.13.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.13.2.1.9

Add the terms together.

$a_{41} = 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.13.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 2.13.2.3

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{41} = 2 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 2.13.2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.3.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 (4 - 1 \cdot 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 2.13.2.3.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 (4 - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 2.13.2.3.2.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$a_{41} = 2 \cdot 1 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 2.13.2.4

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{41} = 2 \cdot 1 - 1 (3 \cdot 2 - 1 \cdot 4) + 0$

단계 2.13.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.4.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 \cdot 1 - 1 (6 - 1 \cdot 4) + 0$

단계 2.13.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 \cdot 1 - 1 (6 - 4) + 0$

단계 2.13.2.4.2.2

$6$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$a_{41} = 2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 0$

단계 2.13.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.2.5.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 - 1 \cdot 2 + 0$

단계 2.13.2.5.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{41} = 2 - 2 + 0$

단계 2.13.2.5.2

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$a_{41} = 0 + 0$

단계 2.13.2.5.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{41} = 0$

단계 2.14

Calculate the minor for element $a_{42}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1

The minor for $a_{42}$ is the determinant with row $4$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 & 4 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.14.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.14.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.14.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.14.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.14.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.14.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.14.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.14.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.14.2.1.9

Add the terms together.

$a_{42} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.14.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{42} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.14.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{42} = 1 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.14.2.4

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{42} = 1 (2 \cdot 2 - 1 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.14.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.4.2.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{42} = 1 (4 - 1 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.14.2.4.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{42} = 1 (4 - 3) + 0 + 0$

단계 2.14.2.4.2.2

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$a_{42} = 1 \cdot 1 + 0 + 0$

단계 2.14.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.2.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{42} = 1 + 0 + 0$

단계 2.14.2.5.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{42} = 1 + 0$

단계 2.14.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{42} = 1$

단계 2.15

Calculate the minor for element $a_{43}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.1

The minor for $a_{43}$ is the determinant with row $4$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.15.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.15.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.15.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.15.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.15.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.15.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$

단계 2.15.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.15.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.15.2.1.9

Add the terms together.

$a_{43} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.15.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{43} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$

단계 2.15.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{43} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.15.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 0 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{43} = 1 (1 \cdot 2 + 0 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.15.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.4.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{43} = 1 (2 + 0 \cdot 3) + 0 + 0$

단계 2.15.2.4.2.1.2

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$a_{43} = 1 (2 + 0) + 0 + 0$

단계 2.15.2.4.2.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{43} = 1 \cdot 2 + 0 + 0$

단계 2.15.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.15.2.5.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{43} = 2 + 0 + 0$

단계 2.15.2.5.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{43} = 2 + 0$

단계 2.15.2.5.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{43} = 2$

단계 2.16

Calculate the minor for element $a_{44}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.16.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.16.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 2.16.2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.16.2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.16.2.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.16.2.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 2.16.2.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.16.2.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.16.2.1.9

Add the terms together.

$a_{44} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.16.2.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{44} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 2.16.2.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$a_{44} = 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

단계 2.16.2.4

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{44} = 1 (1 \cdot 1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.16.2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.4.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{44} = 1 (1 + 0 \cdot 2) + 0 + 0$

단계 2.16.2.4.2.1.2

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$a_{44} = 1 (1 + 0) + 0 + 0$

단계 2.16.2.4.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{44} = 1 \cdot 1 + 0 + 0$

단계 2.16.2.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.2.5.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{44} = 1 + 0 + 0$

단계 2.16.2.5.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{44} = 1 + 0$

단계 2.16.2.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a_{44} = 1$

단계 2.17

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the $-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 \end{array}]$

단계 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 2 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$