선형 대수 예제

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$

단계 1

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ 에 $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4} \cdot \frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} - 4}$ 에 $\frac{\sqrt{23} + 4}{\sqrt{23} + 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{(\sqrt{23} - 4) (\sqrt{23} + 4)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{{\sqrt{23}}^{2} + \sqrt{23} \cdot 4 - 4 \sqrt{23} - 16}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{23} + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} (\sqrt{23} + 4)}{7}$

단계 3.2

$\sqrt{23} + 4$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1} {(\sqrt{23} + 4)}^{1}}{7}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{1 + 1}}{7}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{23} + 4)}^{2}}{7}$

단계 4

${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(\sqrt{23} + 4)}^{2}$ 을 $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)}{7}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{23} + 4) (\sqrt{23} + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{23} (\sqrt{23} + 4) + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 (\sqrt{23} + 4)}{7}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{23} \sqrt{23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{23 \cdot 23} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

단계 4.3.1.2

$23$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{529} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

단계 4.3.1.3

$529$ 을 $23^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{23^{2}} + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

단계 4.3.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{23 + \sqrt{23} \cdot 4 + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

단계 4.3.1.5

$\sqrt{23}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{23 + 4 \cdot \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 4 \cdot 4}{7}$

단계 4.3.1.6

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{23 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23} + 16}{7}$

단계 4.3.2

$23$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{39 + 4 \sqrt{23} + 4 \sqrt{23}}{7}$

단계 4.3.3

$4 \sqrt{23}$ 를 $4 \sqrt{23}$ 에 더합니다.

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{39 + 8 \sqrt{23}}{7}$

소수 형태:

$11.05237888 \dots$