선형 대수 예제

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{1}$

단계 2.4

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{5} - \sqrt[4]{24}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{2}) - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} (\sqrt{3} + \sqrt{2})$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 2} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.4

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{24} \sqrt{3} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.5

$- \sqrt[4]{24} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.5.1.2

$3^{\frac{1}{2}}$ 을 $3^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (3^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.5.1.3

$3^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - (\sqrt[4]{3^{2}} \sqrt[4]{24}) - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{3^{2} \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.5.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{9 \cdot 24} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.5.4

$9$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$

단계 4.6

$- \sqrt[4]{24} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.6.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 4.6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{24})$

단계 4.6.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{24})$

단계 4.6.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (\sqrt[4]{2^{2}} \sqrt[4]{24})$

단계 4.6.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{2} \cdot 24}$

단계 4.6.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{4 \cdot 24}$

단계 4.6.4

$4$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{96}$

단계 4.7

$96$ 을 $2^{4} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.7.1

$96$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{16 (6)}$

단계 4.7.2

$16$ 을 $2^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - \sqrt[4]{2^{4} \cdot 6}$

단계 4.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - (2 \sqrt[4]{6})$

단계 4.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{15} + \sqrt{10} - \sqrt[4]{216} - 2 \sqrt[4]{6}$

소수 형태:

$0.07143322 \dots$