선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & - 2 \\ 2 & 3 & 4 \\ 5 & - 7 & 6 \end{array}]$

단계 1

Consider the corresponding sign chart.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

단계 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Calculate the minor for element

$a_{11}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 7 & 6 \end{array} |$

단계 2.1.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{11} = 3 \cdot 6 - (- 7 \cdot 4)$

단계 2.1.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

$3$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 18 - (- 7 \cdot 4)$

단계 2.1.2.2.1.2

$- (- 7 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.2.1

$- 7$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 18 - - 28$

단계 2.1.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$- 28$ 을 곱합니다.

$a_{11} = 18 + 28$

단계 2.1.2.2.2

$18$ 를

$28$ 에 더합니다.

$a_{11} = 46$

단계 2.2

Calculate the minor for element

$a_{12}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 5 & 6 \end{array} |$

단계 2.2.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{12} = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 4$

단계 2.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

$2$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 12 - 5 \cdot 4$

단계 2.2.2.2.1.2

$- 5$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$a_{12} = 12 - 20$

단계 2.2.2.2.2

$12$ 에서

$20$ 을 뺍니다.

$a_{12} = - 8$

단계 2.3

Calculate the minor for element

$a_{13}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

단계 2.3.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{13} = 2 \cdot - 7 - 5 \cdot 3$

단계 2.3.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

$2$ 에

$- 7$ 을 곱합니다.

$a_{13} = - 14 - 5 \cdot 3$

단계 2.3.2.2.1.2

$- 5$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$a_{13} = - 14 - 15$

단계 2.3.2.2.2

$- 14$ 에서

$15$ 을 뺍니다.

$a_{13} = - 29$

단계 2.4

Calculate the minor for element

$a_{21}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 2 \\ - 7 & 6 \end{array} |$

단계 2.4.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{21} = 0 \cdot 6 - (- 7 \cdot - 2)$

단계 2.4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

$0$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 0 - (- 7 \cdot - 2)$

단계 2.4.2.2.1.2

$- (- 7 \cdot - 2)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.2.1

$- 7$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 0 - 1 \cdot 14$

단계 2.4.2.2.1.2.2

$- 1$ 에

$14$ 을 곱합니다.

$a_{21} = 0 - 14$

단계 2.4.2.2.2

$0$ 에서

$14$ 을 뺍니다.

$a_{21} = - 14$

단계 2.5

Calculate the minor for element

$a_{22}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

The minor for

$a_{22}$ is the determinant with row

$2$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 5 & 6 \end{array} |$

단계 2.5.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{22} = 4 \cdot 6 - 5 \cdot - 2$

단계 2.5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

$4$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 24 - 5 \cdot - 2$

단계 2.5.2.2.1.2

$- 5$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$a_{22} = 24 + 10$

단계 2.5.2.2.2

$24$ 를

$10$ 에 더합니다.

$a_{22} = 34$

단계 2.6

Calculate the minor for element

$a_{23}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

The minor for

$a_{23}$ is the determinant with row

$2$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 5 & - 7 \end{array} |$

단계 2.6.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{23} = 4 \cdot - 7 - 5 \cdot 0$

단계 2.6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1.1

$4$ 에

$- 7$ 을 곱합니다.

$a_{23} = - 28 - 5 \cdot 0$

단계 2.6.2.2.1.2

$- 5$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$a_{23} = - 28 + 0$

단계 2.6.2.2.2

$- 28$ 를

$0$ 에 더합니다.

$a_{23} = - 28$

단계 2.7

Calculate the minor for element

$a_{31}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & - 2 \\ 3 & 4 \end{array} |$

단계 2.7.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{31} = 0 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

단계 2.7.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1.1

$0$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 - 3 \cdot - 2$

단계 2.7.2.2.1.2

$- 3$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$a_{31} = 0 + 6$

단계 2.7.2.2.2

$0$ 를

$6$ 에 더합니다.

$a_{31} = 6$

단계 2.8

Calculate the minor for element

$a_{32}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 2 \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 2.8.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{32} = 4 \cdot 4 - 2 \cdot - 2$

단계 2.8.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

$4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 16 - 2 \cdot - 2$

단계 2.8.2.2.1.2

$- 2$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$a_{32} = 16 + 4$

단계 2.8.2.2.2

$16$ 를

$4$ 에 더합니다.

$a_{32} = 20$

단계 2.9

Calculate the minor for element

$a_{33}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 2 & 3 \end{array} |$

단계 2.9.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$a_{33} = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 0$

단계 2.9.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1.1

$4$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 12 - 2 \cdot 0$

단계 2.9.2.2.1.2

$- 2$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$a_{33} = 12 + 0$

단계 2.9.2.2.2

$12$ 를

$0$ 에 더합니다.

$a_{33} = 12$

단계 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

$-$ positions on the sign chart.

$[\begin{array}{c} 46 & 8 & - 29 \\ 14 & 34 & 28 \\ 6 & - 20 & 12 \end{array}]$

단계 3

Transpose the matrix by switching its rows to columns.

$[\begin{array}{c} 46 & 14 & 6 \\ 8 & 34 & - 20 \\ - 29 & 28 & 12 \end{array}]$