선형 대수 예제

$\frac{- 2 + \sqrt{8}}{- 3 - \sqrt{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{4 (2)}}{- 3 - \sqrt{2}}$

단계 1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$

단계 2

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{- 2 + 2 \sqrt{2}}{- 3 - \sqrt{2}}$ 에 $\frac{- 3 + \sqrt{2}}{- 3 + \sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{(- 3 - \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 + 2 \sqrt{2}) (- 3 + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (- 3 + \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} (- 3 + \sqrt{2})}{7}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot - 3 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot - 3 + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

단계 5.1.2

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

단계 5.1.3

$2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

단계 5.1.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

단계 5.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

단계 5.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

단계 5.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

단계 5.1.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

단계 5.1.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

단계 5.1.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

단계 5.1.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{7}$

단계 5.1.4.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{7}$

단계 5.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} + 4}{7}$

단계 5.2

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{10 - 2 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2}}{7}$

단계 5.3

$- 2 \sqrt{2}$ 에서 $6 \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{10 - 8 \sqrt{2}}{7}$

소수 형태:

$- 0.18767264 \dots$