선형 대수 예제

[\begin{array}{c} - 4 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & - 3 \\ 2 & - 4 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 4 & 3 & 4 \\ 1 & 4 & - 3 \\ 2 & - 4 & 1 \end{array}]$

단계 1

Consider the corresponding sign chart.

[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

단계 2

Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

Calculate the minor for element

a_{11}

$a_{11}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & - 3 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 2.1.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{11} = 4 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 3)

$a_{11} = 4 \cdot 1 - (- 4 \cdot - 3)$

단계 2.1.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.1

4

$4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a_{11} = 4 - (- 4 \cdot - 3)

$a_{11} = 4 - (- 4 \cdot - 3)$

단계 2.1.2.2.1.2

- (- 4 \cdot - 3)

$- (- 4 \cdot - 3)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

a_{11} = 4 - 1 \cdot 12

$a_{11} = 4 - 1 \cdot 12$

단계 2.1.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ 에

12

$12$ 을 곱합니다.

a_{11} = 4 - 12

$a_{11} = 4 - 12$

a_{11} = 4 - 12

$a_{11} = 4 - 12$

a_{11} = 4 - 12

$a_{11} = 4 - 12$

단계 2.1.2.2.2

4

$4$ 에서

12

$12$ 을 뺍니다.

a_{11} = - 8

$a_{11} = - 8$

a_{11} = - 8

$a_{11} = - 8$

a_{11} = - 8

$a_{11} = - 8$

a_{11} = - 8

$a_{11} = - 8$

단계 2.2

Calculate the minor for element

a_{12}

$a_{12}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 3 \\ 2 & 1 \end{array} |$

단계 2.2.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{12} = 1 \cdot 1 - 2 \cdot - 3

$a_{12} = 1 \cdot 1 - 2 \cdot - 3$

단계 2.2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

1

$1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a_{12} = 1 - 2 \cdot - 3

$a_{12} = 1 - 2 \cdot - 3$

단계 2.2.2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

a_{12} = 1 + 6

$a_{12} = 1 + 6$

a_{12} = 1 + 6

$a_{12} = 1 + 6$

단계 2.2.2.2.2

1

$1$ 를

6

$6$ 에 더합니다.

a_{12} = 7

$a_{12} = 7$

a_{12} = 7

$a_{12} = 7$

a_{12} = 7

$a_{12} = 7$

a_{12} = 7

$a_{12} = 7$

단계 2.3

Calculate the minor for element

a_{13}

$a_{13}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

단계 2.3.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 4

$a_{13} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

단계 2.3.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a_{13} = - 4 - 2 \cdot 4

$a_{13} = - 4 - 2 \cdot 4$

단계 2.3.2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

a_{13} = - 4 - 8

$a_{13} = - 4 - 8$

a_{13} = - 4 - 8

$a_{13} = - 4 - 8$

단계 2.3.2.2.2

- 4

$- 4$ 에서

8

$8$ 을 뺍니다.

a_{13} = - 12

$a_{13} = - 12$

a_{13} = - 12

$a_{13} = - 12$

a_{13} = - 12

$a_{13} = - 12$

a_{13} = - 12

$a_{13} = - 12$

단계 2.4

Calculate the minor for element

a_{21}

$a_{21}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ - 4 & 1 \end{array} |$

단계 2.4.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{21} = 3 \cdot 1 - (- 4 \cdot 4)

$a_{21} = 3 \cdot 1 - (- 4 \cdot 4)$

단계 2.4.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.1

3

$3$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a_{21} = 3 - (- 4 \cdot 4)

$a_{21} = 3 - (- 4 \cdot 4)$

단계 2.4.2.2.1.2

- (- 4 \cdot 4)

$- (- 4 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

a_{21} = 3 - - 16

$a_{21} = 3 - - 16$

단계 2.4.2.2.1.2.2

- 1

$- 1$ 에

- 16

$- 16$ 을 곱합니다.

a_{21} = 3 + 16

$a_{21} = 3 + 16$

a_{21} = 3 + 16

$a_{21} = 3 + 16$

a_{21} = 3 + 16

$a_{21} = 3 + 16$

단계 2.4.2.2.2

3

$3$ 를

16

$16$ 에 더합니다.

a_{21} = 19

$a_{21} = 19$

a_{21} = 19

$a_{21} = 19$

a_{21} = 19

$a_{21} = 19$

a_{21} = 19

$a_{21} = 19$

단계 2.5

Calculate the minor for element

a_{22}

$a_{22}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

The minor for

a_{22}

$a_{22}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ 2 & 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ 2 & 1 \end{array} |$

단계 2.5.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{22} = - 4 \cdot 1 - 2 \cdot 4

$a_{22} = - 4 \cdot 1 - 2 \cdot 4$

단계 2.5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

a_{22} = - 4 - 2 \cdot 4

$a_{22} = - 4 - 2 \cdot 4$

단계 2.5.2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

a_{22} = - 4 - 8

$a_{22} = - 4 - 8$

a_{22} = - 4 - 8

$a_{22} = - 4 - 8$

단계 2.5.2.2.2

- 4

$- 4$ 에서

8

$8$ 을 뺍니다.

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

단계 2.6

Calculate the minor for element

a_{23}

$a_{23}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

The minor for

a_{23}

$a_{23}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 2 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

단계 2.6.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{23} = - 4 \cdot - 4 - 2 \cdot 3

$a_{23} = - 4 \cdot - 4 - 2 \cdot 3$

단계 2.6.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.2.1.1

- 4

$- 4$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

a_{23} = 16 - 2 \cdot 3

$a_{23} = 16 - 2 \cdot 3$

단계 2.6.2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

a_{23} = 16 - 6

$a_{23} = 16 - 6$

a_{23} = 16 - 6

$a_{23} = 16 - 6$

단계 2.6.2.2.2

16

$16$ 에서

6

$6$ 을 뺍니다.

a_{23} = 10

$a_{23} = 10$

a_{23} = 10

$a_{23} = 10$

a_{23} = 10

$a_{23} = 10$

a_{23} = 10

$a_{23} = 10$

단계 2.7

Calculate the minor for element

a_{31}

$a_{31}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 4 & - 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 4 & - 3 \end{array} |$

단계 2.7.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{31} = 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 4

$a_{31} = 3 \cdot - 3 - 4 \cdot 4$

단계 2.7.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.2.1.1

3

$3$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

a_{31} = - 9 - 4 \cdot 4

$a_{31} = - 9 - 4 \cdot 4$

단계 2.7.2.2.1.2

- 4

$- 4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

a_{31} = - 9 - 16

$a_{31} = - 9 - 16$

a_{31} = - 9 - 16

$a_{31} = - 9 - 16$

단계 2.7.2.2.2

- 9

$- 9$ 에서

16

$16$ 을 뺍니다.

a_{31} = - 25

$a_{31} = - 25$

a_{31} = - 25

$a_{31} = - 25$

a_{31} = - 25

$a_{31} = - 25$

a_{31} = - 25

$a_{31} = - 25$

단계 2.8

Calculate the minor for element

a_{32}

$a_{32}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

The minor for

a_{32}

$a_{32}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

2

$2$ deleted.

| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ 1 & - 3 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 4 & 4 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

단계 2.8.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{32} = - 4 \cdot - 3 - 1 \cdot 4

$a_{32} = - 4 \cdot - 3 - 1 \cdot 4$

단계 2.8.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.2.1.1

- 4

$- 4$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

a_{32} = 12 - 1 \cdot 4

$a_{32} = 12 - 1 \cdot 4$

단계 2.8.2.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

a_{32} = 12 - 4

$a_{32} = 12 - 4$

a_{32} = 12 - 4

$a_{32} = 12 - 4$

단계 2.8.2.2.2

12

$12$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

a_{32} = 8

$a_{32} = 8$

단계 2.9

Calculate the minor for element

a_{33}

$a_{33}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

The minor for

a_{33}

$a_{33}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

3

$3$ deleted.

| \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 4 & 3 \\ 1 & 4 \end{array} |$

단계 2.9.2

Evaluate the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

a_{33} = - 4 \cdot 4 - 1 \cdot 3

$a_{33} = - 4 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

단계 2.9.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.2.1.1

- 4

$- 4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

a_{33} = - 16 - 1 \cdot 3

$a_{33} = - 16 - 1 \cdot 3$

단계 2.9.2.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

a_{33} = - 16 - 3

$a_{33} = - 16 - 3$

a_{33} = - 16 - 3

$a_{33} = - 16 - 3$

단계 2.9.2.2.2

- 16

$- 16$ 에서

3

$3$ 을 뺍니다.

a_{33} = - 19

$a_{33} = - 19$

a_{33} = - 19

$a_{33} = - 19$

a_{33} = - 19

$a_{33} = - 19$

a_{33} = - 19

$a_{33} = - 19$

단계 2.10

The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the

-

$-$ positions on the sign chart.

[\begin{array}{c} - 8 & - 7 & - 12 \\ - 19 & - 12 & - 10 \\ - 25 & - 8 & - 19 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 8 & - 7 & - 12 \\ - 19 & - 12 & - 10 \\ - 25 & - 8 & - 19 \end{array}]$

[\begin{array}{c} - 8 & - 7 & - 12 \\ - 19 & - 12 & - 10 \\ - 25 & - 8 & - 19 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 8 & - 7 & - 12 \\ - 19 & - 12 & - 10 \\ - 25 & - 8 & - 19 \end{array}]$