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선형 대수 예제
[6e-4x0-312e-4x9e-2x-153e-4x3e-2x-3]⎡⎢⎣6e−4x0−312e−4x9e−2x−153e−4x3e−2x−3⎤⎥⎦
단계 1
Consider the corresponding sign chart.
[+-+-+-+-+]
단계 2
단계 2.1
Calculate the minor for element a11.
단계 2.1.1
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|9e-2x-153e-2x-3|
단계 2.1.2
Evaluate the determinant.
단계 2.1.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a11=9e-2x⋅-3-3e-2x⋅-15
단계 2.1.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.1.2.2.1.1
-3에 9을 곱합니다.
a11=-27e-2x-3e-2x⋅-15
단계 2.1.2.2.1.2
-15에 -3을 곱합니다.
a11=-27e-2x+45e-2x
a11=-27e-2x+45e-2x
단계 2.1.2.2.2
-27e-2x를 45e-2x에 더합니다.
a11=18e-2x
a11=18e-2x
a11=18e-2x
a11=18e-2x
단계 2.2
Calculate the minor for element a12.
단계 2.2.1
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|12e-4x-153e-4x-3|
단계 2.2.2
Evaluate the determinant.
단계 2.2.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a12=12e-4x⋅-3-3e-4x⋅-15
단계 2.2.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.2.1.1
-3에 12을 곱합니다.
a12=-36e-4x-3e-4x⋅-15
단계 2.2.2.2.1.2
-15에 -3을 곱합니다.
a12=-36e-4x+45e-4x
a12=-36e-4x+45e-4x
단계 2.2.2.2.2
-36e-4x를 45e-4x에 더합니다.
a12=9e-4x
a12=9e-4x
a12=9e-4x
a12=9e-4x
단계 2.3
Calculate the minor for element a13.
단계 2.3.1
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|12e-4x9e-2x3e-4x3e-2x|
단계 2.3.2
Evaluate the determinant.
단계 2.3.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a13=12e-4x(3e-2x)-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a13=12⋅3e-4xe-2x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.2
지수를 더하여 e-4x에 e-2x을 곱합니다.
단계 2.3.2.2.1.2.1
e-2x를 옮깁니다.
a13=12⋅3(e-2xe-4x)-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.2.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a13=12⋅3e-2x-4x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.2.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a13=12⋅3e-6x-3e-4x(9e-2x)
a13=12⋅3e-6x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.3
12에 3을 곱합니다.
a13=36e-6x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a13=36e-6x-3⋅9e-4xe-2x
단계 2.3.2.2.1.5
지수를 더하여 e-4x에 e-2x을 곱합니다.
단계 2.3.2.2.1.5.1
e-2x를 옮깁니다.
a13=36e-6x-3⋅9(e-2xe-4x)
단계 2.3.2.2.1.5.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a13=36e-6x-3⋅9e-2x-4x
단계 2.3.2.2.1.5.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a13=36e-6x-3⋅9e-6x
a13=36e-6x-3⋅9e-6x
단계 2.3.2.2.1.6
-3에 9을 곱합니다.
a13=36e-6x-27e-6x
a13=36e-6x-27e-6x
단계 2.3.2.2.2
36e-6x에서 27e-6x을 뺍니다.
a13=9e-6x
a13=9e-6x
a13=9e-6x
a13=9e-6x
단계 2.4
Calculate the minor for element a21.
단계 2.4.1
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|0-33e-2x-3|
단계 2.4.2
Evaluate the determinant.
단계 2.4.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a21=0⋅-3-3e-2x⋅-3
단계 2.4.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.1.1
0에 -3을 곱합니다.
a21=0-3e-2x⋅-3
단계 2.4.2.2.1.2
-3에 -3을 곱합니다.
a21=0+9e-2x
a21=0+9e-2x
단계 2.4.2.2.2
0를 9e-2x에 더합니다.
a21=9e-2x
a21=9e-2x
a21=9e-2x
a21=9e-2x
단계 2.5
Calculate the minor for element a22.
단계 2.5.1
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|6e-4x-33e-4x-3|
단계 2.5.2
Evaluate the determinant.
단계 2.5.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a22=6e-4x⋅-3-3e-4x⋅-3
단계 2.5.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.2.1.1
-3에 6을 곱합니다.
a22=-18e-4x-3e-4x⋅-3
단계 2.5.2.2.1.2
-3에 -3을 곱합니다.
a22=-18e-4x+9e-4x
a22=-18e-4x+9e-4x
단계 2.5.2.2.2
-18e-4x를 9e-4x에 더합니다.
a22=-9e-4x
a22=-9e-4x
a22=-9e-4x
a22=-9e-4x
단계 2.6
Calculate the minor for element a23.
단계 2.6.1
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|6e-4x03e-4x3e-2x|
단계 2.6.2
Evaluate the determinant.
단계 2.6.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a23=6e-4x(3e-2x)-3e-4x⋅0
단계 2.6.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.6.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.6.2.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a23=6⋅3e-4xe-2x-3e-4x⋅0
단계 2.6.2.2.1.2
지수를 더하여 e-4x에 e-2x을 곱합니다.
단계 2.6.2.2.1.2.1
e-2x를 옮깁니다.
a23=6⋅3(e-2xe-4x)-3e-4x⋅0
단계 2.6.2.2.1.2.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a23=6⋅3e-2x-4x-3e-4x⋅0
단계 2.6.2.2.1.2.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a23=6⋅3e-6x-3e-4x⋅0
a23=6⋅3e-6x-3e-4x⋅0
단계 2.6.2.2.1.3
6에 3을 곱합니다.
a23=18e-6x-3e-4x⋅0
단계 2.6.2.2.1.4
-3e-4x⋅0 을 곱합니다.
단계 2.6.2.2.1.4.1
0에 -3을 곱합니다.
a23=18e-6x+0e-4x
단계 2.6.2.2.1.4.2
0에 e-4x을 곱합니다.
a23=18e-6x+0
a23=18e-6x+0
a23=18e-6x+0
단계 2.6.2.2.2
18e-6x를 0에 더합니다.
a23=18e-6x
a23=18e-6x
a23=18e-6x
a23=18e-6x
단계 2.7
Calculate the minor for element a31.
단계 2.7.1
The minor for a31 is the determinant with row 3 and column 1 deleted.
|0-39e-2x-15|
단계 2.7.2
Evaluate the determinant.
단계 2.7.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a31=0⋅-15-9e-2x⋅-3
단계 2.7.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.7.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.7.2.2.1.1
0에 -15을 곱합니다.
a31=0-9e-2x⋅-3
단계 2.7.2.2.1.2
-3에 -9을 곱합니다.
a31=0+27e-2x
a31=0+27e-2x
단계 2.7.2.2.2
0를 27e-2x에 더합니다.
a31=27e-2x
a31=27e-2x
a31=27e-2x
a31=27e-2x
단계 2.8
Calculate the minor for element a32.
단계 2.8.1
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|6e-4x-312e-4x-15|
단계 2.8.2
Evaluate the determinant.
단계 2.8.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a32=6e-4x⋅-15-12e-4x⋅-3
단계 2.8.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.8.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.8.2.2.1.1
-15에 6을 곱합니다.
a32=-90e-4x-12e-4x⋅-3
단계 2.8.2.2.1.2
-3에 -12을 곱합니다.
a32=-90e-4x+36e-4x
a32=-90e-4x+36e-4x
단계 2.8.2.2.2
-90e-4x를 36e-4x에 더합니다.
a32=-54e-4x
a32=-54e-4x
a32=-54e-4x
a32=-54e-4x
단계 2.9
Calculate the minor for element a33.
단계 2.9.1
The minor for a33 is the determinant with row 3 and column 3 deleted.
|6e-4x012e-4x9e-2x|
단계 2.9.2
Evaluate the determinant.
단계 2.9.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a33=6e-4x(9e-2x)-12e-4x⋅0
단계 2.9.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 2.9.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.9.2.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a33=6⋅9e-4xe-2x-12e-4x⋅0
단계 2.9.2.2.1.2
지수를 더하여 e-4x에 e-2x을 곱합니다.
단계 2.9.2.2.1.2.1
e-2x를 옮깁니다.
a33=6⋅9(e-2xe-4x)-12e-4x⋅0
단계 2.9.2.2.1.2.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a33=6⋅9e-2x-4x-12e-4x⋅0
단계 2.9.2.2.1.2.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a33=6⋅9e-6x-12e-4x⋅0
a33=6⋅9e-6x-12e-4x⋅0
단계 2.9.2.2.1.3
6에 9을 곱합니다.
a33=54e-6x-12e-4x⋅0
단계 2.9.2.2.1.4
-12e-4x⋅0 을 곱합니다.
단계 2.9.2.2.1.4.1
0에 -12을 곱합니다.
a33=54e-6x+0e-4x
단계 2.9.2.2.1.4.2
0에 e-4x을 곱합니다.
a33=54e-6x+0
a33=54e-6x+0
a33=54e-6x+0
단계 2.9.2.2.2
54e-6x를 0에 더합니다.
a33=54e-6x
a33=54e-6x
a33=54e-6x
a33=54e-6x
단계 2.10
The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the - positions on the sign chart.
[18e-2x-9e-4x9e-6x-9e-2x-9e-4x-18e-6x27e-2x54e-4x54e-6x]
[18e-2x-9e-4x9e-6x-9e-2x-9e-4x-18e-6x27e-2x54e-4x54e-6x]