선형 대수 예제

여인수 행렬 구하기 [[6e^(-4x),0,-3],[12e^(-4x),9e^(-2x),-15],[3e^(-4x),3e^(-2x),-3]]
[6e-4x0-312e-4x9e-2x-153e-4x3e-2x-3]
단계 1
Consider the corresponding sign chart.
[+-+-+-+-+]
단계 2
Use the sign chart and the given matrix to find the cofactor of each element.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
Calculate the minor for element a11.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.1
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|9e-2x-153e-2x-3|
단계 2.1.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a11=9e-2x-3-3e-2x-15
단계 2.1.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1.2.2.1.1
-39을 곱합니다.
a11=-27e-2x-3e-2x-15
단계 2.1.2.2.1.2
-15-3을 곱합니다.
a11=-27e-2x+45e-2x
a11=-27e-2x+45e-2x
단계 2.1.2.2.2
-27e-2x45e-2x에 더합니다.
a11=18e-2x
a11=18e-2x
a11=18e-2x
a11=18e-2x
단계 2.2
Calculate the minor for element a12.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|12e-4x-153e-4x-3|
단계 2.2.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a12=12e-4x-3-3e-4x-15
단계 2.2.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.2.2.1.1
-312을 곱합니다.
a12=-36e-4x-3e-4x-15
단계 2.2.2.2.1.2
-15-3을 곱합니다.
a12=-36e-4x+45e-4x
a12=-36e-4x+45e-4x
단계 2.2.2.2.2
-36e-4x45e-4x에 더합니다.
a12=9e-4x
a12=9e-4x
a12=9e-4x
a12=9e-4x
단계 2.3
Calculate the minor for element a13.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|12e-4x9e-2x3e-4x3e-2x|
단계 2.3.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a13=12e-4x(3e-2x)-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a13=123e-4xe-2x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.2
지수를 더하여 e-4xe-2x을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.1.2.1
e-2x를 옮깁니다.
a13=123(e-2xe-4x)-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.2.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a13=123e-2x-4x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.2.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a13=123e-6x-3e-4x(9e-2x)
a13=123e-6x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.3
123을 곱합니다.
a13=36e-6x-3e-4x(9e-2x)
단계 2.3.2.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a13=36e-6x-39e-4xe-2x
단계 2.3.2.2.1.5
지수를 더하여 e-4xe-2x을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.2.2.1.5.1
e-2x를 옮깁니다.
a13=36e-6x-39(e-2xe-4x)
단계 2.3.2.2.1.5.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a13=36e-6x-39e-2x-4x
단계 2.3.2.2.1.5.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a13=36e-6x-39e-6x
a13=36e-6x-39e-6x
단계 2.3.2.2.1.6
-39을 곱합니다.
a13=36e-6x-27e-6x
a13=36e-6x-27e-6x
단계 2.3.2.2.2
36e-6x에서 27e-6x을 뺍니다.
a13=9e-6x
a13=9e-6x
a13=9e-6x
a13=9e-6x
단계 2.4
Calculate the minor for element a21.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.1
The minor for a21 is the determinant with row 2 and column 1 deleted.
|0-33e-2x-3|
단계 2.4.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a21=0-3-3e-2x-3
단계 2.4.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.4.2.2.1.1
0-3을 곱합니다.
a21=0-3e-2x-3
단계 2.4.2.2.1.2
-3-3을 곱합니다.
a21=0+9e-2x
a21=0+9e-2x
단계 2.4.2.2.2
09e-2x에 더합니다.
a21=9e-2x
a21=9e-2x
a21=9e-2x
a21=9e-2x
단계 2.5
Calculate the minor for element a22.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.1
The minor for a22 is the determinant with row 2 and column 2 deleted.
|6e-4x-33e-4x-3|
단계 2.5.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a22=6e-4x-3-3e-4x-3
단계 2.5.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.5.2.2.1.1
-36을 곱합니다.
a22=-18e-4x-3e-4x-3
단계 2.5.2.2.1.2
-3-3을 곱합니다.
a22=-18e-4x+9e-4x
a22=-18e-4x+9e-4x
단계 2.5.2.2.2
-18e-4x9e-4x에 더합니다.
a22=-9e-4x
a22=-9e-4x
a22=-9e-4x
a22=-9e-4x
단계 2.6
Calculate the minor for element a23.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.1
The minor for a23 is the determinant with row 2 and column 3 deleted.
|6e-4x03e-4x3e-2x|
단계 2.6.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a23=6e-4x(3e-2x)-3e-4x0
단계 2.6.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a23=63e-4xe-2x-3e-4x0
단계 2.6.2.2.1.2
지수를 더하여 e-4xe-2x을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.2.1.2.1
e-2x를 옮깁니다.
a23=63(e-2xe-4x)-3e-4x0
단계 2.6.2.2.1.2.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a23=63e-2x-4x-3e-4x0
단계 2.6.2.2.1.2.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a23=63e-6x-3e-4x0
a23=63e-6x-3e-4x0
단계 2.6.2.2.1.3
63을 곱합니다.
a23=18e-6x-3e-4x0
단계 2.6.2.2.1.4
-3e-4x0 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.6.2.2.1.4.1
0-3을 곱합니다.
a23=18e-6x+0e-4x
단계 2.6.2.2.1.4.2
0e-4x을 곱합니다.
a23=18e-6x+0
a23=18e-6x+0
a23=18e-6x+0
단계 2.6.2.2.2
18e-6x0에 더합니다.
a23=18e-6x
a23=18e-6x
a23=18e-6x
a23=18e-6x
단계 2.7
Calculate the minor for element a31.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.7.1
The minor for a31 is the determinant with row 3 and column 1 deleted.
|0-39e-2x-15|
단계 2.7.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.7.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a31=0-15-9e-2x-3
단계 2.7.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.7.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.7.2.2.1.1
0-15을 곱합니다.
a31=0-9e-2x-3
단계 2.7.2.2.1.2
-3-9을 곱합니다.
a31=0+27e-2x
a31=0+27e-2x
단계 2.7.2.2.2
027e-2x에 더합니다.
a31=27e-2x
a31=27e-2x
a31=27e-2x
a31=27e-2x
단계 2.8
Calculate the minor for element a32.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.8.1
The minor for a32 is the determinant with row 3 and column 2 deleted.
|6e-4x-312e-4x-15|
단계 2.8.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.8.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a32=6e-4x-15-12e-4x-3
단계 2.8.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.8.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.8.2.2.1.1
-156을 곱합니다.
a32=-90e-4x-12e-4x-3
단계 2.8.2.2.1.2
-3-12을 곱합니다.
a32=-90e-4x+36e-4x
a32=-90e-4x+36e-4x
단계 2.8.2.2.2
-90e-4x36e-4x에 더합니다.
a32=-54e-4x
a32=-54e-4x
a32=-54e-4x
a32=-54e-4x
단계 2.9
Calculate the minor for element a33.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.9.1
The minor for a33 is the determinant with row 3 and column 3 deleted.
|6e-4x012e-4x9e-2x|
단계 2.9.2
Evaluate the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.9.2.1
2×2 행렬의 행렬식은 |abcd|=ad-cb 공식을 이용해 계산합니다.
a33=6e-4x(9e-2x)-12e-4x0
단계 2.9.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.9.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.9.2.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
a33=69e-4xe-2x-12e-4x0
단계 2.9.2.2.1.2
지수를 더하여 e-4xe-2x을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.9.2.2.1.2.1
e-2x를 옮깁니다.
a33=69(e-2xe-4x)-12e-4x0
단계 2.9.2.2.1.2.2
지수 법칙 aman=am+n 을 이용하여 지수를 합칩니다.
a33=69e-2x-4x-12e-4x0
단계 2.9.2.2.1.2.3
-2x에서 4x을 뺍니다.
a33=69e-6x-12e-4x0
a33=69e-6x-12e-4x0
단계 2.9.2.2.1.3
69을 곱합니다.
a33=54e-6x-12e-4x0
단계 2.9.2.2.1.4
-12e-4x0 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.9.2.2.1.4.1
0-12을 곱합니다.
a33=54e-6x+0e-4x
단계 2.9.2.2.1.4.2
0e-4x을 곱합니다.
a33=54e-6x+0
a33=54e-6x+0
a33=54e-6x+0
단계 2.9.2.2.2
54e-6x0에 더합니다.
a33=54e-6x
a33=54e-6x
a33=54e-6x
a33=54e-6x
단계 2.10
The cofactor matrix is a matrix of the minors with the sign changed for the elements in the - positions on the sign chart.
[18e-2x-9e-4x9e-6x-9e-2x-9e-4x-18e-6x27e-2x54e-4x54e-6x]
[18e-2x-9e-4x9e-6x-9e-2x-9e-4x-18e-6x27e-2x54e-4x54e-6x]
 [x2  12  π  xdx ]