선형 대수 예제

[\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}]$

단계 1

특성방정식

p (λ)

$p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{2})

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{2})$

단계 2

크기가

2

$2$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인

2 \times 2

$2 \times 2$ 정방행렬입니다.

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을

p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{2})

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{2})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

A

$A$ 에

[\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}]$ 를 대입합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] - λ I_{2})

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] - λ I_{2})$

단계 3.2

I_{2}

$I_{2}$ 에

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에

- λ

$- λ$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

0

$0$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

0

$0$ 에

λ

$λ$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

0

$0$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

0

$0$ 에

λ

$λ$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 9 & 9 \\ 7 & 8 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 + 0 \\ 7 + 0 & 8 - λ \end{array}]

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 + 0 \\ 7 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

9

$9$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 + 0 & 8 - λ \end{array}]

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 + 0 & 8 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

7

$7$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 & 8 - λ \end{array}]

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 & 8 - λ \end{array}]$

p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 & 8 - λ \end{array}]

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 & 8 - λ \end{array}]$

p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 & 8 - λ \end{array}]

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 9 - λ & 9 \\ 7 & 8 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

p (λ) = (9 - λ) (8 - λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = (9 - λ) (8 - λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여

(9 - λ) (8 - λ)

$(9 - λ) (8 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

p (λ) = 9 (8 - λ) - λ (8 - λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 9 (8 - λ) - λ (8 - λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

p (λ) = 9 \cdot 8 + 9 (- λ) - λ (8 - λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 9 \cdot 8 + 9 (- λ) - λ (8 - λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

p (λ) = 9 \cdot 8 + 9 (- λ) - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 9 \cdot 8 + 9 (- λ) - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9$

p (λ) = 9 \cdot 8 + 9 (- λ) - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 9 \cdot 8 + 9 (- λ) - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1.1

9

$9$ 에

8

$8$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 + 9 (- λ) - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 + 9 (- λ) - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - λ \cdot 8 - λ (- λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.3

8

$8$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - λ (- λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - λ (- λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.5

지수를 더하여

λ

$λ$ 에

λ

$λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1.5.1

λ

$λ$ 를 옮깁니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.5.2

λ

$λ$ 에

λ

$λ$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 7 \cdot 9$

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.6

- 1

$- 1$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ + 1 λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ + 1 λ^{2} - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.1.7

λ^{2}

$λ^{2}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9$

p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 9 λ - 8 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.2.2

- 9 λ

$- 9 λ$ 에서

8 λ

$8 λ$ 을 뺍니다.

p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9$

p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9

$p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 7 \cdot 9$

단계 5.2.1.3

- 7

$- 7$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 63

$p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 63$

p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 63

$p (λ) = 72 - 17 λ + λ^{2} - 63$

단계 5.2.2

72

$72$ 에서

63

$63$ 을 뺍니다.

p (λ) = - 17 λ + λ^{2} + 9

$p (λ) = - 17 λ + λ^{2} + 9$

단계 5.2.3

- 17 λ

$- 17 λ$ 와

λ^{2}

$λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

p (λ) = λ^{2} - 17 λ + 9

$p (λ) = λ^{2} - 17 λ + 9$

p (λ) = λ^{2} - 17 λ + 9

$p (λ) = λ^{2} - 17 λ + 9$

p (λ) = λ^{2} - 17 λ + 9

$p (λ) = λ^{2} - 17 λ + 9$