선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 1.2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 1.3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.9

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.12

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 - λ \end{array}]$

단계 1.5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ & 0 \\ 0 & 0 & 1 - λ \\ 0 & 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 0 & 0 \\ 0 & 1 - λ & 1 \\ 0 & 1 & 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 0 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 1 - λ \\ 0 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) | \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4

$| \begin{array}{c} 1 - λ & 1 \\ 1 & 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - λ) (1 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 (1 - λ) - λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ (1 - λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 \cdot 1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 + 1 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.2

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - λ (- λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - λ - λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.2.2

$- λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 1 \cdot 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (1 - 2 λ + λ^{2} - 1) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.2

$1 - 2 λ + λ^{2} - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (- 2 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.2.2

$- 2 λ + λ^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (- 2 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.4.2.3

$- 2 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.1

$(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.1.1

$(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ) + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.1.2

$(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - λ) (λ^{2} - 2 λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (1 (λ^{2} - 2 λ) - λ (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ (λ^{2} - 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (1 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.3.1.1

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.2

$- 2 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.3.1.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.3.1.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - λ (- 2 λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.3.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ)) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.1.6

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - 2 λ - λ^{3} + 2 λ^{2}) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.3.2

$λ^{2}$ 를 $2 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - 2 λ - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.4

$- 2 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (3 λ^{2} - λ^{3} - 2 λ) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.5.5.5

$3 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0 + 0$

단계 1.5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.1

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0 + 0$

단계 1.5.6.1.2

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ) + 0$

단계 1.5.6.1.3

$(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$

단계 1.5.6.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - λ) (- λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 1 (- λ^{3}) + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1

$- λ^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 1 (3 λ^{2}) + 1 (- 2 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.2

$3 λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} + 1 (- 2 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.3

$- 2 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - λ (- λ^{3}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.1

$λ^{3}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.5.2

$λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + 1 λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.7

$λ^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - λ (3 λ^{2}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ \cdot λ^{2} - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.9

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.9.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.9.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.9.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{2 + 1} - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 1 \cdot 3 λ^{3} - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.10

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - λ (- 2 λ)$

단계 1.5.6.3.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ \cdot λ$

단계 1.5.6.3.12

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.12.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 2 (λ \cdot λ)$

단계 1.5.6.3.12.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} - 1 \cdot - 2 λ^{2}$

단계 1.5.6.3.13

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} - 3 λ^{3} + 2 λ^{2}$

단계 1.5.6.4

$- λ^{3}$ 에서 $3 λ^{3}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 3 λ^{2} - 2 λ + λ^{4} + 2 λ^{2}$

단계 1.5.6.5

$3 λ^{2}$ 를 $2 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ + λ^{4}$

단계 1.5.6.6

$- 2 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} + λ^{4} - 2 λ$

단계 1.5.6.7

$5 λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 4 λ^{3} + λ^{4} + 5 λ^{2} - 2 λ$

단계 1.5.6.8

$- 4 λ^{3}$ 와 $λ^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{4} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$λ^{4} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$λ^{4} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$λ^{4}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} - 4 λ^{3} + 5 λ^{2} - 2 λ = 0$

단계 1.7.1.1.2

$- 4 λ^{3}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2}) + 5 λ^{2} - 2 λ = 0$

단계 1.7.1.1.3

$5 λ^{2}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2}) + λ (5 λ) - 2 λ = 0$

단계 1.7.1.1.4

$- 2 λ$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2}) + λ (5 λ) + λ \cdot - 2 = 0$

단계 1.7.1.1.5

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 4 λ^{2})$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2}) + λ (5 λ) + λ \cdot - 2 = 0$

단계 1.7.1.1.6

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2}) + λ (5 λ)$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ) + λ \cdot - 2 = 0$

단계 1.7.1.1.7

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ) + λ \cdot - 2$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ (λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2) = 0$

단계 1.7.1.2

유리근 정리르 이용하여 $λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1$

단계 1.7.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 2$

단계 1.7.1.2.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 2$

단계 1.7.1.2.3.2

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$1 - 4 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 2$

단계 1.7.1.2.3.3

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 - 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1 - 2$

단계 1.7.1.2.3.4

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$1 - 4 + 5 \cdot 1 - 2$

단계 1.7.1.2.3.5

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 3 + 5 \cdot 1 - 2$

단계 1.7.1.2.3.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 3 + 5 - 2$

단계 1.7.1.2.3.7

$- 3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$2 - 2$

단계 1.7.1.2.3.8

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$0$

단계 1.7.1.2.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2}{λ - 1}$

단계 1.7.1.2.5

$λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2$ 을 $λ - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$1$

$λ^{3}$

$4 λ^{2}$

$5 λ$

$2$

단계 1.7.1.2.5.2

피제수 $λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$

단계 1.7.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			+	$λ^{3}$	-	$λ^{2}$

단계 1.7.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{3} - λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$

단계 1.7.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$

단계 1.7.1.2.5.7

피제수 $- 3 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$

단계 1.7.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					-	$3 λ^{2}$	+	$3 λ$

단계 1.7.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 3 λ^{2} + 3 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$

단계 1.7.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$

단계 1.7.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$

단계 1.7.1.2.5.12

피제수 $2 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$

단계 1.7.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$
							+	$2 λ$	-	$2$

단계 1.7.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 λ - 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$
							-	$2 λ$	+	$2$

단계 1.7.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
$λ$	-	$1$		$λ^{3}$	-	$4 λ^{2}$	+	$5 λ$	-	$2$
			-	$λ^{3}$	+	$λ^{2}$
					-	$3 λ^{2}$	+	$5 λ$
					+	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$
							+	$2 λ$	-	$2$
							-	$2 λ$	+	$2$
										$0$

단계 1.7.1.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{2} - 3 λ + 2$

단계 1.7.1.2.6

$λ^{3} - 4 λ^{2} + 5 λ - 2$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$λ ((λ - 1) (λ^{2} - 3 λ + 2)) = 0$

단계 1.7.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} - 3 λ + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} - 3 λ + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $2$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 2, - 1$

단계 1.7.1.3.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$λ ((λ - 1) ((λ - 2) (λ - 1))) = 0$

단계 1.7.1.3.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$λ ((λ - 1) (λ - 2) (λ - 1)) = 0$

단계 1.7.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$λ (λ - 1) (λ - 2) (λ - 1) = 0$

단계 1.7.1.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.4.1

$λ - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$λ ((λ - 1) (λ - 1)) (λ - 2) = 0$

단계 1.7.1.4.2

$λ - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$λ ((λ - 1) (λ - 1)) (λ - 2) = 0$

단계 1.7.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$λ {(λ - 1)}^{1 + 1} (λ - 2) = 0$

단계 1.7.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$λ {(λ - 1)}^{2} (λ - 2) = 0$

단계 1.7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ = 0$

${(λ - 1)}^{2} = 0$

$λ - 2 = 0$

단계 1.7.3

$λ$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ = 0$

단계 1.7.4

${(λ - 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

${(λ - 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ - 1)}^{2} = 0$

단계 1.7.4.2

${(λ - 1)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$λ - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 1 = 0$

단계 1.7.4.2.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$λ = 1$

단계 1.7.5

$λ - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$λ - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 2 = 0$

단계 1.7.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$λ = 2$

단계 1.7.6

$λ {(λ - 1)}^{2} (λ - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 0, 1, 2$

단계 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

단계 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + 0 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.10

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.11

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.12

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.13

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.14

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.15

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.16

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.2.2

Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.11

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.12

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.13

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.14

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.15

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.16

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}]$

단계 3.3

Find the null space when $λ = 0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 1 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} + x_{4} = 0$

$0 = 0$

단계 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - x_{4} \\ x_{4} \end{array}]$

단계 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}]$

단계 3.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

단계 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}]}$

단계 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

해당하는 원소를 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 - 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.2

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.3

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.4

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.5

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.6

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.7

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.8

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.9

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.10

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - 1 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.11

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.12

$1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.13

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 - 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.14

$0$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 - 0 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.15

$1$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 - 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.16

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3

Find the null space when $λ = 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

Swap $R_{4}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 3$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 4$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

$0 = 0$

단계 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{1} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + x_{2} [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 4.3.6

Write as a solution set.

${x_{1} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + x_{2} [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}] | x_{1}, x_{2} \in R}$

단계 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.2

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.3

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.4

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.5

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.6

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.7

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.8

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.9

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.10

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.11

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & - 2 \cdot 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.12

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.13

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.14

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 \cdot 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.15

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.16

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 2 \end{array}]$

단계 5.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 - 2 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.6

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 + 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 - 2 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.11

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.12

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.13

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 + 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.14

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.15

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 - 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.16

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 \end{array}]$

단계 5.3

Find the null space when $λ = 2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - 0 & - 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - 0 & - 0 & - 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 1 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} - x_{4} = 0$

$0 = 0$

단계 5.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ x_{4} \\ x_{4} \end{array}]$

단계 5.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}]$

단계 5.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

단계 5.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}]}$

단계 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{array}]}$