선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 1.2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 1.3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 1 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 1 \\ 0 & 16 + 0 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 1 - λ & - 1 & 0 \\ 2 & 2 - λ & 1 \\ 0 & 16 & - 1 - λ \end{array}]$

단계 1.5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 16 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 16 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 0 & 16 \end{array} |$

단계 1.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 0 & 16 \end{array} |$

단계 1.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 16 & - 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 0 & 16 \end{array} |$

단계 1.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 0 & 16 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 16 & - 1 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 1 \\ 16 & - 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) ((2 - λ) (- 1 - λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - λ) (- 1 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (2 (- 1 - λ) - λ (- 1 - λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (2 \cdot - 1 + 2 (- λ) - λ (- 1 - λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (2 \cdot - 1 + 2 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.2.1.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 + 2 (- λ) - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ - λ \cdot - 1 - λ (- λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.3

$- λ \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + 1 λ - λ (- λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.3.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + λ - λ (- λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + λ + 1 λ^{2} - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - 2 λ + λ + λ^{2} - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.2.2

$- 2 λ$ 를 $λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - λ + λ^{2} - 16 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.1.3

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- 2 - λ + λ^{2} - 16) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.2

$- 2$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (1 - λ) (- λ + λ^{2} - 18) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.3.2.3

$- λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} | + 0$

단계 1.5.4

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 0 & - 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (2 (- 1 - λ) + 0 \cdot 1) + 0$

단계 1.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (2 \cdot - 1 + 2 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0$

단계 1.5.4.2.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 + 2 (- λ) + 0 \cdot 1) + 0$

단계 1.5.4.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 - 2 λ + 0 \cdot 1) + 0$

단계 1.5.4.2.1.4

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 - 2 λ + 0) + 0$

단계 1.5.4.2.2

$- 2 - 2 λ$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 - 2 λ) + 0$

단계 1.5.4.2.3

$- 2$ 와 $- 2 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 λ - 2) + 0$

단계 1.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$(1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 λ - 2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (1 - λ) (λ^{2} - λ - 18) + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(1 - λ) (λ^{2} - λ - 18)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 1 λ^{2} + 1 (- λ) + 1 \cdot - 18 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.2.1

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} + 1 (- λ) + 1 \cdot - 18 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.2

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ + 1 \cdot - 18 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.3

$- 18$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ \cdot λ^{2} - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.2.4.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - (λ^{2} λ) - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.4.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.2.4.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{2 + 1} - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} - λ (- λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.2.2.6.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.6.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} + 1 λ^{2} - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.8

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} + λ^{2} - λ \cdot - 18 + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.2.9

$- 18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} + λ^{2} + 18 λ + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.3

$λ^{2}$ 를 $λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} - λ - 18 - λ^{3} + 18 λ + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.4

$- λ$ 를 $18 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 17 λ - 18 - λ^{3} + 1 (- 2 λ - 2)$

단계 1.5.5.2.5

$- 2 λ - 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 17 λ - 18 - λ^{3} - 2 λ - 2$

단계 1.5.5.3

$17 λ$ 에서 $2 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 15 λ - 18 - λ^{3} - 2$

단계 1.5.5.4

$- 18$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 15 λ - λ^{3} - 20$

단계 1.5.5.5

$15 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} - λ^{3} + 15 λ - 20$

단계 1.5.5.6

$2 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 2 λ^{2} + 15 λ - 20$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} + 2 λ^{2} + 15 λ - 20 = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$λ \approx - 3.63674676, 1.25510502, 4.38164173$

단계 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{3})$

단계 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = - 3.63674676$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + 3.63674676 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $3.63674676$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 \cdot 1 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$3.63674676$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$3.63674676$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$3.63674676$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$3.63674676$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 0 & 3.63674676 \cdot 1 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$3.63674676$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 0 & 3.63674676 & 3.63674676 \cdot 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$3.63674676$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 0 & 3.63674676 & 0 \\ 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$3.63674676$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 0 & 3.63674676 & 0 \\ 0 & 3.63674676 \cdot 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$3.63674676$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 0 & 3.63674676 & 0 \\ 0 & 0 & 3.63674676 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$3.63674676$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} 3.63674676 & 0 & 0 \\ 0 & 3.63674676 & 0 \\ 0 & 0 & 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 + 3.63674676 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 + 3.63674676 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$1$ 를 $3.63674676$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 + 3.63674676 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 + 3.63674676 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 + 0 & 2 + 3.63674676 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 + 3.63674676 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.5

$2$ 를 $3.63674676$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 \\ 0 & 16 + 0 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.8

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 + 3.63674676 \end{array}]$

단계 3.2.3.9

$- 1$ 를 $3.63674676$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 \\ 0 & 16 & 2.63674676 \end{array}]$

단계 3.3

Find the null space when $λ = - 3.63674676$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 4.63674676 & - 1 & 0 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4.63674676}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{4.63674676}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4.63674676}{4.63674676} & \frac{- 1}{4.63674676} & \frac{0}{4.63674676} & \frac{0}{4.63674676} \\ 2 & 5.63674676 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 2 & 5.63674676 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 5.63674676 - 2 \cdot - 0.21566845 & 1 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 6.06808367 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6.06808367}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6.06808367}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ \frac{0}{6.06808367} & \frac{6.06808367}{6.06808367} & \frac{1}{6.06808367} & \frac{0}{6.06808367} \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.16479667 & 0 \\ 0 & 16 & 2.63674676 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 16 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 16 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.16479667 & 0 \\ 0 - 16 \cdot 0 & 16 - 16 \cdot 1 & 2.63674676 - 16 \cdot 0.16479667 & 0 - 16 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.16479667 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{6.28618176 \cdot 10^{- 12}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{6.28618176 \cdot 10^{- 12}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.16479667 & 0 \\ \frac{0}{6.28618176 \cdot 10^{- 12}} & \frac{0}{6.28618176 \cdot 10^{- 12}} & \frac{0}{6.28618176 \cdot 10^{- 12}} & \frac{0}{6.28618176 \cdot 10^{- 12}} \end{array}]$

단계 3.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.16479667 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.16479667 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 0.16479667 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 - 0.16479667 \cdot 0 & 1 - 0.16479667 \cdot 0 & 0.16479667 - 0.16479667 \cdot 1 & 0 - 0.16479667 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 0.21566845 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.21566845 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 0.21566845 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0.21566845 \cdot 0 & - 0.21566845 + 0.21566845 \cdot 1 & 0 + 0.21566845 \cdot 0 & 0 + 0.21566845 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

단계 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 3.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 1.25510502$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] - 1.25510502 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 1.25510502$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 \cdot 1 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 1.25510502$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.2

$- 1.25510502$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.3

$- 1.25510502$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.4

$- 1.25510502$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 \cdot 1 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.5

$- 1.25510502$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 & - 1.25510502 \cdot 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.6

$- 1.25510502$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 & 0 \\ - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.7

$- 1.25510502$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 \cdot 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.8

$- 1.25510502$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 & 0 \\ 0 & 0 & - 1.25510502 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.9

$- 1.25510502$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1.25510502 & 0 & 0 \\ 0 & - 1.25510502 & 0 \\ 0 & 0 & - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 1.25510502 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - 1.25510502 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$1$ 에서 $1.25510502$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - 1.25510502 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - 1.25510502 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 + 0 & 2 - 1.25510502 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 - 1.25510502 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.5

$2$ 에서 $1.25510502$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 \\ 0 & 16 + 0 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.8

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 - 1.25510502 \end{array}]$

단계 4.2.3.9

$- 1$ 에서 $1.25510502$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 \end{array}]$

단계 4.3

Find the null space when $λ = 1.25510502$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 0.25510502 & - 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 0.25510502}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 0.25510502}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 0.25510502}{- 0.25510502} & \frac{- 1}{- 0.25510502} & \frac{0}{- 0.25510502} & \frac{0}{- 0.25510502} \\ 2 & 0.74489497 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 2 & 0.74489497 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0.74489497 - 2 \cdot 3.91995409 & 1 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & - 7.09501322 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 7.09501322}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 7.09501322}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ \frac{0}{- 7.09501322} & \frac{- 7.09501322}{- 7.09501322} & \frac{1}{- 7.09501322} & \frac{0}{- 7.09501322} \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.14094406 & 0 \\ 0 & 16 & - 2.25510502 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 16 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 16 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.14094406 & 0 \\ 0 - 16 \cdot 0 & 16 - 16 \cdot 1 & - 2.25510502 - 16 \cdot - 0.14094406 & 0 - 16 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.14094406 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 9.26597014 \cdot 10^{- 11}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 9.26597014 \cdot 10^{- 11}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.14094406 & 0 \\ \frac{0}{- 9.26597014 \cdot 10^{- 11}} & \frac{0}{- 9.26597014 \cdot 10^{- 11}} & \frac{0}{- 9.26597014 \cdot 10^{- 11}} & \frac{0}{- 9.26597014 \cdot 10^{- 11}} \end{array}]$

단계 4.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.14094406 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.14094406 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.14094406 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 + 0.14094406 \cdot 0 & 1 + 0.14094406 \cdot 0 & - 0.14094406 + 0.14094406 \cdot 1 & 0 + 0.14094406 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 3.91995409 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3.91995409 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 3.91995409 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3.91995409 \cdot 0 & 3.91995409 - 3.91995409 \cdot 1 & 0 - 3.91995409 \cdot 0 & 0 - 3.91995409 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

단계 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 4.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 4.38164173$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] - 4.38164173 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 4.38164173$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 \cdot 1 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 4.38164173$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.2

$- 4.38164173$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.3

$- 4.38164173$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.4

$- 4.38164173$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 \cdot 1 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.5

$- 4.38164173$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 & - 4.38164173 \cdot 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.6

$- 4.38164173$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 & 0 \\ - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.7

$- 4.38164173$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 \cdot 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.8

$- 4.38164173$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 & 0 \\ 0 & 0 & - 4.38164173 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.9

$- 4.38164173$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 4.38164173 & 0 & 0 \\ 0 & - 4.38164173 & 0 \\ 0 & 0 & - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 - 4.38164173 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - 4.38164173 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$1$ 에서 $4.38164173$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - 4.38164173 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.2

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - 4.38164173 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 + 0 & 2 - 4.38164173 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.4

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 & 2 - 4.38164173 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.5

$2$ 에서 $4.38164173$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 + 0 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 \\ 0 + 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 \\ 0 & 16 + 0 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.8

$16$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 \\ 0 & 16 & - 1 - 4.38164173 \end{array}]$

단계 5.2.3.9

$- 1$ 에서 $4.38164173$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 \end{array}]$

단계 5.3

Find the null space when $λ = 4.38164173$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 3.38164173 & - 1 & 0 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 3.38164173}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{- 3.38164173}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 3.38164173}{- 3.38164173} & \frac{- 1}{- 3.38164173} & \frac{0}{- 3.38164173} & \frac{0}{- 3.38164173} \\ 2 & - 2.38164173 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 2 & - 2.38164173 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 2.38164173 - 2 \cdot 0.29571435 & 1 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & - 2.97307044 & 1 & 0 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 2.97307044}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- 2.97307044}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ \frac{0}{- 2.97307044} & \frac{- 2.97307044}{- 2.97307044} & \frac{1}{- 2.97307044} & \frac{0}{- 2.97307044} \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.3363526 & 0 \\ 0 & 16 & - 5.38164173 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 16 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 16 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.3363526 & 0 \\ 0 - 16 \cdot 0 & 16 - 16 \cdot 1 & - 5.38164173 - 16 \cdot - 0.3363526 & 0 - 16 \cdot 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.3363526 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 4.18780581 \cdot 10^{- 11}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{- 4.18780581 \cdot 10^{- 11}}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.3363526 & 0 \\ \frac{0}{- 4.18780581 \cdot 10^{- 11}} & \frac{0}{- 4.18780581 \cdot 10^{- 11}} & \frac{0}{- 4.18780581 \cdot 10^{- 11}} & \frac{0}{- 4.18780581 \cdot 10^{- 11}} \end{array}]$

단계 5.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 0.3363526 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.6

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.3363526 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 0.3363526 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 + 0.3363526 \cdot 0 & 1 + 0.3363526 \cdot 0 & - 0.3363526 + 0.3363526 \cdot 1 & 0 + 0.3363526 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.6.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0.29571435 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.7

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.29571435 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 0.29571435 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0.29571435 \cdot 0 & 0.29571435 - 0.29571435 \cdot 1 & 0 - 0.29571435 \cdot 0 & 0 - 0.29571435 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.7.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

단계 5.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 5.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$