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선형 대수 예제
단계 1
특성방정식 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.
단계 2
크기가 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 정방행렬입니다.
단계 3
단계 3.1
에 를 대입합니다.
단계 3.2
에 를 대입합니다.
단계 4
단계 4.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 4.1.1
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
단계 4.1.2
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
단계 4.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3
을 곱합니다.
단계 4.1.2.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.4
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.5
을 곱합니다.
단계 4.1.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.5.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.6
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.7
을 곱합니다.
단계 4.1.2.7.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.7.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.8
을 곱합니다.
단계 4.1.2.8.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.8.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.9
을 곱합니다.
단계 4.1.2.9.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.9.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.10
을 곱합니다.
단계 4.1.2.10.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.10.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.11
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.12
을 곱합니다.
단계 4.1.2.12.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.12.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.13
을 곱합니다.
단계 4.1.2.13.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.13.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.14
을 곱합니다.
단계 4.1.2.14.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.14.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.15
을 곱합니다.
단계 4.1.2.15.1
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.15.2
에 을 곱합니다.
단계 4.1.2.16
에 을 곱합니다.
단계 4.2
해당하는 원소를 더합니다.
단계 4.3
Simplify each element.
단계 4.3.1
를 에 더합니다.
단계 4.3.2
를 에 더합니다.
단계 4.3.3
를 에 더합니다.
단계 4.3.4
를 에 더합니다.
단계 4.3.5
를 에 더합니다.
단계 4.3.6
를 에 더합니다.
단계 4.3.7
를 에 더합니다.
단계 4.3.8
를 에 더합니다.
단계 4.3.9
를 에 더합니다.
단계 4.3.10
를 에 더합니다.
단계 4.3.11
를 에 더합니다.
단계 4.3.12
를 에 더합니다.
단계 5
단계 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
단계 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.9
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.10
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.11
Add the terms together.
단계 5.2
에 을 곱합니다.
단계 5.3
에 을 곱합니다.
단계 5.4
의 값을 구합니다.
단계 5.4.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
단계 5.4.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 5.4.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 5.4.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.4.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 5.4.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.4.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 5.4.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.4.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 5.4.1.9
Add the terms together.
단계 5.4.2
의 값을 구합니다.
단계 5.4.2.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.4.2.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.4.2.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 5.4.2.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 5.4.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 5.4.3
의 값을 구합니다.
단계 5.4.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.4.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.4.3.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 5.4.3.2.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4.3.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.4.3.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 5.4.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.4.3.2.3
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.4.4
의 값을 구합니다.
단계 5.4.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.4.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.4.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.4.4.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 5.4.4.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 5.4.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.4.5
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.4.5.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.4.5.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 5.4.5.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.4.5.1.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4.5.1.5
에 을 곱합니다.
단계 5.4.5.1.6
에 을 곱합니다.
단계 5.4.5.1.7
에 을 곱합니다.
단계 5.4.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.4.5.3
에서 을 뺍니다.
단계 5.4.5.4
에서 을 뺍니다.
단계 5.5
의 값을 구합니다.
단계 5.5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in column by its cofactor and add.
단계 5.5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 5.5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 5.5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.5.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 5.5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.5.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 5.5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.5.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 5.5.1.9
Add the terms together.
단계 5.5.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3
의 값을 구합니다.
단계 5.5.3.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.5.3.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.5.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.5.3.2.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 5.5.3.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.5.3.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.5.3.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.5.3.2.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.5.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.1.7
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.1.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.5.3.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.5.3.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.5.3.2.3
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.5.4
의 값을 구합니다.
단계 5.5.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.5.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.5.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.5.4.2.1.1
에 을 곱합니다.
단계 5.5.4.2.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.5.4.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 5.5.4.2.1.4
을 곱합니다.
단계 5.5.4.2.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 5.5.4.2.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.4.2.1.5
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.5.4.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 5.5.4.2.1.7
의 왼쪽으로 이동하기
단계 5.5.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.5.4.2.3
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.5.5
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.5.5.1
를 에 더합니다.
단계 5.5.5.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.5.5.2.1
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 5.5.5.2.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.5.5.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.3.1
를 옮깁니다.
단계 5.5.5.2.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.3.2.1
를 승 합니다.
단계 5.5.5.2.2.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.5.5.2.2.3.3
를 에 더합니다.
단계 5.5.5.2.2.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.5.5.2.2.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.5.1
를 옮깁니다.
단계 5.5.5.2.2.5.2
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.6
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.2.7
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.2.3
를 에 더합니다.
단계 5.5.5.2.4
를 에 더합니다.
단계 5.5.5.2.5
에 을 곱합니다.
단계 5.5.5.3
를 에 더합니다.
단계 5.5.5.4
를 에 더합니다.
단계 5.5.5.5
를 옮깁니다.
단계 5.5.5.6
와 을 다시 정렬합니다.
단계 5.6
행렬식을 간단히 합니다.
단계 5.6.1
의 반대 항을 묶습니다.
단계 5.6.1.1
를 에 더합니다.
단계 5.6.1.2
를 에 더합니다.
단계 5.6.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.6.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.6.2.2
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.3
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.4
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 5.6.2.5
각 항을 간단히 합니다.
단계 5.6.2.5.1
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.2
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.3
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.4
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.5
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.6.2.5.6
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.6.1
를 옮깁니다.
단계 5.6.2.5.6.2
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.6.2.1
를 승 합니다.
단계 5.6.2.5.6.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.6.2.5.6.3
를 에 더합니다.
단계 5.6.2.5.7
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.8
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.9
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.6.2.5.10
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.10.1
를 옮깁니다.
단계 5.6.2.5.10.2
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.10.2.1
를 승 합니다.
단계 5.6.2.5.10.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.6.2.5.10.3
를 에 더합니다.
단계 5.6.2.5.11
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.12
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.6.2.5.13
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.13.1
를 옮깁니다.
단계 5.6.2.5.13.2
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.14
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.5.15
에 을 곱합니다.
단계 5.6.2.6
에서 을 뺍니다.
단계 5.6.2.7
에서 을 뺍니다.
단계 5.6.2.8
를 에 더합니다.
단계 5.6.3
를 에 더합니다.
단계 5.6.4
에서 을 뺍니다.
단계 5.6.5
를 옮깁니다.
단계 5.6.6
를 옮깁니다.
단계 5.6.7
를 옮깁니다.
단계 5.6.8
와 을 다시 정렬합니다.
단계 6
특성다항식이 이 되도록 하여 고유값 를 구합니다.
단계 7
단계 7.1
방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.