선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 8 & - 20 \\ 2 & 2 & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 + 0 & - 20 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & - 10 + 0 \\ 2 + 0 & 4 + 0 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 & - 20 + 0 \\ 2 + 0 & 2 - λ & - 10 + 0 \\ 2 + 0 & 4 + 0 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$- 20$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 & - 20 \\ 2 + 0 & 2 - λ & - 10 + 0 \\ 2 + 0 & 4 + 0 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 & - 20 \\ 2 & 2 - λ & - 10 + 0 \\ 2 + 0 & 4 + 0 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$- 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 & - 20 \\ 2 & 2 - λ & - 10 \\ 2 + 0 & 4 + 0 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 & - 20 \\ 2 & 2 - λ & - 10 \\ 2 & 4 + 0 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 8 & - 20 \\ 2 & 2 - λ & - 10 \\ 2 & 4 & - 12 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & - 10 \\ 4 & - 12 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & - 10 \\ 4 & - 12 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$- 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & - 10 \\ 4 & - 12 - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2

$| \begin{array}{c} 2 - λ & - 10 \\ 4 & - 12 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((2 - λ) (- 12 - λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - λ) (- 12 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (2 (- 12 - λ) - λ (- 12 - λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (2 \cdot - 12 + 2 (- λ) - λ (- 12 - λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (2 \cdot - 12 + 2 (- λ) - λ \cdot - 12 - λ (- λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1.1

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 + 2 (- λ) - λ \cdot - 12 - λ (- λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ - λ \cdot - 12 - λ (- λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.3

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ + 12 λ - λ (- λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ + 12 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ + 12 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ + 12 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ + 12 λ + 1 λ^{2} - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 - 2 λ + 12 λ + λ^{2} - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.2.2

$- 2 λ$ 를 $12 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 + 10 λ + λ^{2} - 4 \cdot - 10) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.1.3

$- 4$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 24 + 10 λ + λ^{2} + 40) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.2

$- 24$ 를 $40$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (10 λ + λ^{2} + 16) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.2.2.3

$10 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 | \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} | - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.3

$| \begin{array}{c} 2 & - 10 \\ 2 & - 12 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (2 (- 12 - λ) - 2 \cdot - 10) - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (2 \cdot - 12 + 2 (- λ) - 2 \cdot - 10) - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.2

$2$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 24 + 2 (- λ) - 2 \cdot - 10) - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 24 - 2 λ - 2 \cdot - 10) - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.3.2.1.4

$- 2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 24 - 2 λ + 20) - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.3.2.2

$- 24$ 를 $20$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 | \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} 2 & 2 - λ \\ 2 & 4 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 \cdot 4 - 2 (2 - λ))$

단계 5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (8 - 2 (2 - λ))$

단계 5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (8 - 2 \cdot 2 - 2 (- λ))$

단계 5.4.2.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (8 - 4 - 2 (- λ))$

단계 5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (8 - 4 + 2 λ)$

단계 5.4.2.2

$8$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (4 + 2 λ)$

단계 5.4.2.3

$4$ 와 $2 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16) - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 - λ) (λ^{2} + 10 λ + 16)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 2 (10 λ) + 2 \cdot 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 2 \cdot 16 - λ \cdot λ^{2} - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ \cdot λ^{2} - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - (λ^{2} λ) - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{2 + 1} - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - λ (10 λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - 1 \cdot 10 λ \cdot λ - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - 1 \cdot 10 (λ \cdot λ) - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - 1 \cdot 10 λ^{2} - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.6

$- 1$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - 10 λ^{2} - λ \cdot 16 - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.2.7

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 2 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - 10 λ^{2} - 16 λ - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.3

$2 λ^{2}$ 에서 $10 λ^{2}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} - 16 λ - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.4

$20 λ$ 에서 $16 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} - 8 (- 2 λ - 4) - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} - 8 (- 2 λ) - 8 \cdot - 4 - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.6

$- 2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} + 16 λ - 8 \cdot - 4 - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.7

$- 8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} + 16 λ + 32 - 20 (2 λ + 4)$

단계 5.5.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} + 16 λ + 32 - 20 (2 λ) - 20 \cdot 4$

단계 5.5.1.9

$2$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} + 16 λ + 32 - 40 λ - 20 \cdot 4$

단계 5.5.1.10

$- 20$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 4 λ + 32 - λ^{3} + 16 λ + 32 - 40 λ - 80$

단계 5.5.2

$4 λ$ 를 $16 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} + 20 λ + 32 - λ^{3} + 32 - 40 λ - 80$

단계 5.5.3

$20 λ$ 에서 $40 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} - 20 λ + 32 - λ^{3} + 32 - 80$

단계 5.5.4

$32$ 를 $32$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} + 64 - 80$

단계 5.5.5

$64$ 에서 $80$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} - 20 λ - λ^{3} - 16$

단계 5.5.6

$- 20 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 8 λ^{2} - λ^{3} - 20 λ - 16$

단계 5.5.7

$- 8 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} - 8 λ^{2} - 20 λ - 16$

단계 6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} - 8 λ^{2} - 20 λ - 16 = 0$

단계 7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- λ^{3} - 8 λ^{2} - 20 λ - 16$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$- λ^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (λ^{3}) - 8 λ^{2} - 20 λ - 16 = 0$

단계 7.1.1.2

$- 8 λ^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (λ^{3}) - (8 λ^{2}) - 20 λ - 16 = 0$

단계 7.1.1.3

$- 20 λ$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (λ^{3}) - (8 λ^{2}) - (20 λ) - 16 = 0$

단계 7.1.1.4

$- 16$ 을 $- 1 (16)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (λ^{3}) - (8 λ^{2}) - (20 λ) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 7.1.1.5

$- (λ^{3}) - (8 λ^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (λ^{3} + 8 λ^{2}) - (20 λ) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 7.1.1.6

$- (λ^{3} + 8 λ^{2}) - (20 λ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ) - 1 \cdot 16 = 0$

단계 7.1.1.7

$- (λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ) - 1 (16)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ + 16) = 0$

단계 7.1.2

유리근 정리르 이용하여 $λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ + 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

$q = \pm 1$

단계 7.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

단계 7.1.2.3

$- 2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.3.1

$- 2$ 을 다항식에 대입합니다.

${(- 2)}^{3} + 8 {(- 2)}^{2} + 20 \cdot - 2 + 16$

단계 7.1.2.3.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 + 8 {(- 2)}^{2} + 20 \cdot - 2 + 16$

단계 7.1.2.3.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 8 + 8 \cdot 4 + 20 \cdot - 2 + 16$

단계 7.1.2.3.4

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 + 32 + 20 \cdot - 2 + 16$

단계 7.1.2.3.5

$- 8$ 를 $32$ 에 더합니다.

$24 + 20 \cdot - 2 + 16$

단계 7.1.2.3.6

$20$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$24 - 40 + 16$

단계 7.1.2.3.7

$24$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$- 16 + 16$

단계 7.1.2.3.8

$- 16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$0$

단계 7.1.2.4

$- 2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ + 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ + 16}{λ + 2}$

단계 7.1.2.5

$λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ + 16$ 을 $λ + 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$2$

$λ^{3}$

$8 λ^{2}$

$20 λ$

$16$

단계 7.1.2.5.2

피제수 $λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$λ^{2}$
	$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$

단계 7.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			+	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

단계 7.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{3} + 2 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

단계 7.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$

단계 7.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$

단계 7.1.2.5.7

피제수 $6 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$

단계 7.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					+	$6 λ^{2}$	+	$12 λ$

단계 7.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $6 λ^{2} + 12 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$

단계 7.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$8 λ$

단계 7.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$8 λ$	+	$16$

단계 7.1.2.5.12

피제수 $8 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$	+	$8$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$8 λ$	+	$16$

단계 7.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$	+	$8$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$8 λ$	+	$16$
							+	$8 λ$	+	$16$

단계 7.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 λ + 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$	+	$8$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$8 λ$	+	$16$
							-	$8 λ$	-	$16$

단계 7.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	+	$6 λ$	+	$8$
$λ$	+	$2$		$λ^{3}$	+	$8 λ^{2}$	+	$20 λ$	+	$16$
			-	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					+	$6 λ^{2}$	+	$20 λ$
					-	$6 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$8 λ$	+	$16$
							-	$8 λ$	-	$16$
										$0$

단계 7.1.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{2} + 6 λ + 8$

단계 7.1.2.6

$λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ + 16$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- ((λ + 2) (λ^{2} + 6 λ + 8)) = 0$

단계 7.1.3

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} + 6 λ + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} + 6 λ + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 7.1.3.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- ((λ + 2) ((λ + 2) (λ + 4))) = 0$

단계 7.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- ((λ + 2) (λ + 2) (λ + 4)) = 0$

단계 7.1.4

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1.1

$λ + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- ((λ + 2) (λ + 2) (λ + 4)) = 0$

단계 7.1.4.1.2

$λ + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$- ((λ + 2) (λ + 2) (λ + 4)) = 0$

단계 7.1.4.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- ({(λ + 2)}^{1 + 1} (λ + 4)) = 0$

단계 7.1.4.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- ({(λ + 2)}^{2} (λ + 4)) = 0$

단계 7.1.4.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- {(λ + 2)}^{2} (λ + 4) = 0$

단계 7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(λ + 2)}^{2} = 0$

$λ + 4 = 0$

단계 7.3

${(λ + 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${(λ + 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ + 2)}^{2} = 0$

단계 7.3.2

${(λ + 2)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$λ + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ + 2 = 0$

단계 7.3.2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$λ = - 2$

단계 7.4

$λ + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$λ + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ + 4 = 0$

단계 7.4.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$λ = - 4$

단계 7.5

$- {(λ + 2)}^{2} (λ + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = - 2, - 4$