선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 5 & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 + 0 & 0 + 0 & 2 + 0 \\ 0 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & - 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 + 0 & 2 + 0 \\ 0 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & - 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 + 0 \\ 0 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & - 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & - 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 + 0 & - 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 + 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 - λ & 3 + 0 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.9

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 + 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 0 + 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 4.3.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 5 - λ & - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 5 - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(5 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.1.9

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.1.10

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} - 3 & 0 & 2 \\ 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 + 0 + 0$

단계 5.5

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 & - 1 \\ 0 & 2 - λ & 3 \\ 0 & 0 & 5 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 3 \\ 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 3 \\ 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 0 & 5 - λ \end{array} |$

단계 5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 2 - λ & 3 \end{array} |$

단계 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 3 \\ 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 2 - λ & 3 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 0 & 5 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 3 \\ 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 2 - λ & 3 \end{array} |) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 2 - λ & 3 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 3 \\ 0 & 5 - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 3 \\ 0 & 5 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) ((2 - λ) (5 - λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - λ) (5 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (2 (5 - λ) - λ (5 - λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (2 \cdot 5 + 2 (- λ) - λ (5 - λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (2 \cdot 5 + 2 (- λ) - λ \cdot 5 - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.2.1.1

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 + 2 (- λ) - λ \cdot 5 - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - λ \cdot 5 - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - 5 λ - λ (- λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - 5 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - 5 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - 5 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - 5 λ + 1 λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 2 λ - 5 λ + λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.2.2

$- 2 λ$ 에서 $5 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 7 λ + λ^{2} + 0 \cdot 3) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.1.3

$0$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 7 λ + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.2

$10 - 7 λ + λ^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (10 - 7 λ + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.3

$10$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (- 7 λ + λ^{2} + 10) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.4.2.4

$- 7 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10) + 0 + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

$(2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1.1

$(2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10) + 0) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.1.2

$(2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) ((2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10)) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 - λ) (λ^{2} - 7 λ + 10)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} + 2 (- 7 λ) + 2 \cdot 10 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.1

$- 7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 2 \cdot 10 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.2

$2$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - (λ^{2} λ) - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{2 + 1} - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} - λ (- 7 λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} - 1 \cdot - 7 λ \cdot λ - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.3.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} - 1 \cdot - 7 (λ \cdot λ) - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} - 1 \cdot - 7 λ^{2} - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.6

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} + 7 λ^{2} - λ \cdot 10) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.3.7

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (2 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} + 7 λ^{2} - 10 λ) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.4

$2 λ^{2}$ 를 $7 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (9 λ^{2} - 14 λ + 20 - λ^{3} - 10 λ) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.5

$- 14 λ$ 에서 $10 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (5 - λ) (9 λ^{2} - 24 λ + 20 - λ^{3}) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.6

$20$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (5 - λ) (9 λ^{2} - 24 λ - λ^{3} + 20) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.7

$- 24 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (5 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} - 24 λ + 20) + 0 + 0 + 0$

단계 5.5.5.8

$9 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20) + 0 + 0 + 0$

단계 5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$(5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20) + 0 + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$(5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20) + 0 + 0$

단계 5.6.1.2

$(5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20) + 0$

단계 5.6.1.3

$(5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20)$

단계 5.6.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(5 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 24 λ + 20)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 5 (- λ^{3}) + 5 (9 λ^{2}) + 5 (- 24 λ) + 5 \cdot 20 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 5 (9 λ^{2}) + 5 (- 24 λ) + 5 \cdot 20 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.2

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} + 5 (- 24 λ) + 5 \cdot 20 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.3

$- 24$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 5 \cdot 20 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.4

$5$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.6.1

$λ^{3}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.6.2

$λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.6.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.8

$λ^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ \cdot λ^{2} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.10

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.10.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.10.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.10.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{2 + 1} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.11

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 9 λ^{3} - λ (- 24 λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 λ \cdot λ - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.13

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.3.13.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 (λ \cdot λ) - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.13.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 24 λ^{2} - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.14

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - λ \cdot 20$

단계 5.6.3.15

$20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 5 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 9 λ^{3} + 24 λ^{2} - 20 λ$

단계 5.6.4

$- 5 λ^{3}$ 에서 $9 λ^{3}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 14 λ^{3} + 45 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} + 24 λ^{2} - 20 λ$

단계 5.6.5

$45 λ^{2}$ 를 $24 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 120 λ + 100 + λ^{4} - 20 λ$

단계 5.6.6

$- 120 λ$ 에서 $20 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100 + λ^{4}$

단계 5.6.7

$100$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + λ^{4} + 100$

단계 5.6.8

$- 140 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} + λ^{4} - 140 λ + 100$

단계 5.6.9

$69 λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 14 λ^{3} + λ^{4} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100$

단계 5.6.10

$- 14 λ^{3}$ 와 $λ^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{4} - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100$

단계 6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$λ^{4} - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100 = 0$

단계 7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

유리근 정리르 이용하여 $λ^{4} - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

$q = \pm 1$

단계 7.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 100, \pm 2, \pm 50, \pm 4, \pm 25, \pm 5, \pm 20, \pm 10$

단계 7.1.1.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{4} - 14 \cdot 2^{3} + 69 \cdot 2^{2} - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$16 - 14 \cdot 2^{3} + 69 \cdot 2^{2} - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$16 - 14 \cdot 8 + 69 \cdot 2^{2} - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.4

$- 14$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 - 112 + 69 \cdot 2^{2} - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.5

$16$ 에서 $112$ 을 뺍니다.

$- 96 + 69 \cdot 2^{2} - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 96 + 69 \cdot 4 - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.7

$69$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 96 + 276 - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.8

$- 96$ 를 $276$ 에 더합니다.

$180 - 140 \cdot 2 + 100$

단계 7.1.1.3.9

$- 140$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$180 - 280 + 100$

단계 7.1.1.3.10

$180$ 에서 $280$ 을 뺍니다.

$- 100 + 100$

단계 7.1.1.3.11

$- 100$ 를 $100$ 에 더합니다.

$0$

단계 7.1.1.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{4} - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100}{λ - 2}$

단계 7.1.1.5

$λ^{4} - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100$ 을 $λ - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

단계 7.1.1.5.2

피제수 $λ^{4}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

단계 7.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

단계 7.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{4} - 2 λ^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

단계 7.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

단계 7.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$λ^{3}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

단계 7.1.1.5.7

피제수 $- 12 λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

단계 7.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

단계 7.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 λ^{3} + 24 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

단계 7.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

단계 7.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

단계 7.1.1.5.12

피제수 $45 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

단계 7.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

단계 7.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $45 λ^{2} - 90 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

단계 7.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

$50 λ$

단계 7.1.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

$50 λ$

$100$

단계 7.1.1.5.17

피제수 $- 50 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$50$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

$50 λ$

$100$

단계 7.1.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$50$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

$50 λ$

$100$

$50 λ$

$100$

단계 7.1.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 50 λ + 100$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$50$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

$50 λ$

$100$

$50 λ$

$100$

단계 7.1.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$50$

$λ$

$2$

$λ^{4}$

$14 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$140 λ$

$100$

$λ^{4}$

$2 λ^{3}$

$12 λ^{3}$

$69 λ^{2}$

$12 λ^{3}$

$24 λ^{2}$

$45 λ^{2}$

$140 λ$

$45 λ^{2}$

$90 λ$

$50 λ$

$100$

$50 λ$

$100$

$0$

단계 7.1.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 50$

단계 7.1.1.6

$λ^{4} - 14 λ^{3} + 69 λ^{2} - 140 λ + 100$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(λ - 2) (λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 50) = 0$

단계 7.1.2

유리근 정리르 이용하여 $λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 50$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 50, \pm 2, \pm 25, \pm 5, \pm 10$

$q = \pm 1$

단계 7.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 50, \pm 2, \pm 25, \pm 5, \pm 10$

단계 7.1.2.3

$2$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $2$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.3.1

$2$ 을 다항식에 대입합니다.

$2^{3} - 12 \cdot 2^{2} + 45 \cdot 2 - 50$

단계 7.1.2.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 - 12 \cdot 2^{2} + 45 \cdot 2 - 50$

단계 7.1.2.3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 - 12 \cdot 4 + 45 \cdot 2 - 50$

단계 7.1.2.3.4

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 - 48 + 45 \cdot 2 - 50$

단계 7.1.2.3.5

$8$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$- 40 + 45 \cdot 2 - 50$

단계 7.1.2.3.6

$45$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 40 + 90 - 50$

단계 7.1.2.3.7

$- 40$ 를 $90$ 에 더합니다.

$50 - 50$

단계 7.1.2.3.8

$50$ 에서 $50$ 을 뺍니다.

$0$

단계 7.1.2.4

$2$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 2$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 50}{λ - 2}$

단계 7.1.2.5

$λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 50$ 을 $λ - 2$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$2$

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$50$

단계 7.1.2.5.2

피제수 $λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$

단계 7.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			+	$λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

단계 7.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{3} - 2 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

단계 7.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$

단계 7.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$

단계 7.1.2.5.7

피제수 $- 10 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$

단계 7.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					-	$10 λ^{2}$	+	$20 λ$

단계 7.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 10 λ^{2} + 20 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$

단계 7.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$
							+	$25 λ$

단계 7.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$
							+	$25 λ$	-	$50$

단계 7.1.2.5.12

피제수 $25 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$	+	$25$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$
							+	$25 λ$	-	$50$

단계 7.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$	+	$25$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$
							+	$25 λ$	-	$50$
							+	$25 λ$	-	$50$

단계 7.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $25 λ - 50$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$	+	$25$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$
							+	$25 λ$	-	$50$
							-	$25 λ$	+	$50$

단계 7.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$10 λ$	+	$25$
$λ$	-	$2$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$50$
			-	$λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$
					-	$10 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$10 λ^{2}$	-	$20 λ$
							+	$25 λ$	-	$50$
							-	$25 λ$	+	$50$
										$0$

단계 7.1.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{2} - 10 λ + 25$

단계 7.1.2.6

$λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 50$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(λ - 2) ((λ - 2) (λ^{2} - 10 λ + 25)) = 0$

단계 7.1.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(λ - 2) ((λ - 2) (λ^{2} - 10 λ + 5^{2})) = 0$

단계 7.1.3.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 λ = 2 \cdot λ \cdot 5$

단계 7.1.3.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$(λ - 2) ((λ - 2) (λ^{2} - 2 \cdot λ \cdot 5 + 5^{2})) = 0$

단계 7.1.3.1.4

$a = λ$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(λ - 2) ((λ - 2) {(λ - 5)}^{2}) = 0$

단계 7.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(λ - 2) (λ - 2) {(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.1.4

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$λ - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(λ - 2) (λ - 2) {(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.1.4.2

$λ - 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$(λ - 2) (λ - 2) {(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(λ - 2)}^{1 + 1} {(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(λ - 2)}^{2} {(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(λ - 2)}^{2} = 0$

${(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.3

${(λ - 2)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

${(λ - 2)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ - 2)}^{2} = 0$

단계 7.3.2

${(λ - 2)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$λ - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 2 = 0$

단계 7.3.2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$λ = 2$

단계 7.4

${(λ - 5)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

${(λ - 5)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ - 5)}^{2} = 0$

단계 7.4.2

${(λ - 5)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$λ - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 5 = 0$

단계 7.4.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$λ = 5$

단계 7.5

${(λ - 2)}^{2} {(λ - 5)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 2, 5$