선형 대수 예제

${[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]}^{- 1}$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{1})$

단계 2

크기가 $1$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $1 \times 1$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{1})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ I_{1})$

단계 3.2

$I_{1}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

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단계 4.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- λ$ 을 표현하기 위해 $\frac{x y}{x y}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} - λ \cdot \frac{x y}{x y} \end{array}]$

단계 4.3.2

$- λ$ 와 $\frac{x y}{x y}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x}}{x y} + \frac{- λ (x y)}{x y} \end{array}]$

단계 4.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y} \end{array}]$

단계 5

$1 \times 1$ 행렬의 행렬식은 원소 자신입니다.

$p (λ) = \frac{\sqrt{y} - \sqrt{x} - λ x y}{x y}$