선형 대수 예제

$A = [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}]$

단계 1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 + 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 + 0 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.3

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 + 0 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.4

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 + 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 + 0 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.7

$8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 + 0 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.8

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 + 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 + 0 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.10

$- 1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.11

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.12

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & 0 - λ \end{array}]$

단계 4.3.13

$0$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 2 - λ & 0 & 0 & 3 \\ 3 & - 1 - λ & 0 & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 9 & 6 & - λ \end{array}]$

단계 5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$

단계 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$

단계 5.1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 0 & 0 \\ 8 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ - 1 & 6 & - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & 0 \\ - 1 & 9 & - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) | \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4

$| \begin{array}{c} - 1 - λ & 0 & 0 \\ 7 & \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 9 & 6 & - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$

단계 5.4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 7 & 0 \\ 9 & - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) | \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4

$| \begin{array}{c} \frac{1}{2} - λ & 0 \\ 6 & - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) ((\frac{1}{2} - λ) (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (\frac{1}{2} (- λ) - λ (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $λ$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - λ (- λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1.4.1

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.2.1.4.1.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.4.1.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + 1 λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.4.3

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2} - 6 \cdot 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.1.5

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2} + 0) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.2

$- \frac{λ}{2} + λ^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (- \frac{λ}{2} + λ^{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.4.2.3

$- \frac{λ}{2}$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0 + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1

$(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.1.1

$(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2}) + 0) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.1.2

$(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) ((- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 1 - λ) (λ^{2} - \frac{λ}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 (λ^{2} - \frac{λ}{2}) - λ (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ (λ^{2} - \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- 1 λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.3.1.1

$- 1 λ^{2}$ 을 $- λ^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} - 1 (- \frac{λ}{2}) - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.2

$- 1 (- \frac{λ}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.3.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + 1 \frac{λ}{2} - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.2.2

$\frac{λ}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ \cdot λ^{2} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.3.1.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - (λ^{2} λ) - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.3.1.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{2 + 1} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} - λ (- \frac{λ}{2})) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4

$- λ (- \frac{λ}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.3.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + 1 λ \frac{λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + λ \frac{λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4.3

$λ$ 와 $\frac{λ}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ \cdot λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4.4

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1} λ}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4.5

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1} λ^{1}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{1 + 1}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.1.4.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{2} + \frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- λ^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.3

$- λ^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{λ}{2} - λ^{3} + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- λ^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- λ^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.7

$- λ^{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (\frac{- λ^{3} \cdot 2}{2} + \frac{λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{- λ^{3} \cdot 2 + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.4.1

$- λ^{3} \cdot 2 + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.4.1.1

$- λ^{3} \cdot 2$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.2

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ^{1} - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.3

$λ^{1}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 - λ^{2} \cdot 2 + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.4

$- λ^{2} \cdot 2$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 + λ (- λ \cdot 2) + λ^{2}}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.5

$λ^{2}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1 + λ (- λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.6

$λ (- λ^{2} \cdot 2) + λ \cdot 1$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1) + λ (- λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.7

$λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1) + λ (- λ \cdot 2)$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2) + λ \cdot λ}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.1.8

$λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2) + λ \cdot λ$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ^{2} \cdot 2 + 1 - λ \cdot 2 + λ)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ + λ + 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.5.4.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ ((- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ) + λ + 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (2 λ (- λ - 1) - 1 (- λ - 1))}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.4.4

최대공약수 $- λ - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- λ - 1) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.5

$- λ$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ) - 1) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ) - 1 (1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.7

$- (λ) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.8

$- (λ + 1)$ 을 $- 1 (λ + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) \frac{λ (- 1 (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2} + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{(λ (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.4.5.10

$- \frac{(λ (λ + 1)) (2 λ - 1)}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.5

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 - λ & 0 \\ 8 & 7 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 9 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$

단계 5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$

단계 5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$

단계 5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

단계 5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$

단계 5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 | \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} | - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |)$

단계 5.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 8 & 7 \\ - 1 & 9 \end{array} |$ 을 곱합니다.

단계 5.5.3

$| \begin{array}{c} 7 & \frac{1}{2} - λ \\ 9 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (7 \cdot 6 - 9 (\frac{1}{2} - λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1.1

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - 9 (\frac{1}{2} - λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - 9 (\frac{1}{2}) - 9 (- λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.1.3

$- 9$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 + \frac{- 9}{2} - 9 (- λ)) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 + \frac{- 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $42$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (42 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.3

$42$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{42 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{42 \cdot 2 - 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.5.1

$42$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{84 - 9}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.5.2

$84$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (\frac{75}{2} + 9 λ) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.3.2.6

$\frac{75}{2}$ 와 $9 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) | \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} | + 0)$

단계 5.5.4

$| \begin{array}{c} 8 & \frac{1}{2} - λ \\ - 1 & 6 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (8 \cdot 6 - - (\frac{1}{2} - λ)) + 0)$

단계 5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - - (\frac{1}{2} - λ)) + 0)$

단계 5.5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} - - λ)) + 0)$

단계 5.5.4.2.1.3

$- - λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} + 1 λ)) + 0)$

단계 5.5.4.2.1.3.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - (- \frac{1}{2} + λ)) + 0)$

단계 5.5.4.2.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 - - \frac{1}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.1.5

$- - \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 + 1 (\frac{1}{2}) - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.1.5.2

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $48$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (48 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.3

$48$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{48 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{48 \cdot 2 + 1}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.5.1

$48$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{96 + 1}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.5.2

$96$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (\frac{97}{2} - λ) + 0)$

단계 5.5.4.2.6

$\frac{97}{2}$ 와 $- λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}) + 0)$

단계 5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

$3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ + \frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (3 (9 λ) + 3 (\frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + 3 (\frac{75}{2}) - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.3

$3 (\frac{75}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.3.1

$3$ 와 $\frac{75}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{3 \cdot 75}{2} - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.3.2

$3$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - (- 1 - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (- - 1 - - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 - - λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.6

$- - λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 + 1 λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.6.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + (1 + λ) (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + λ) (- λ + \frac{97}{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ + \frac{97}{2}) + λ (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ) + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ + \frac{97}{2}))$

단계 5.5.5.2.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + 1 (- λ) + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

단계 5.5.5.2.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.8.1.1

$- λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + 1 (\frac{97}{2}) + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

단계 5.5.5.2.8.1.2

$\frac{97}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} + λ (- λ) + λ \frac{97}{2})$

단계 5.5.5.2.8.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ \cdot λ + λ \frac{97}{2})$

단계 5.5.5.2.8.1.4

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.8.1.4.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - (λ \cdot λ) + λ \frac{97}{2})$

단계 5.5.5.2.8.1.4.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + λ \frac{97}{2})$

단계 5.5.5.2.8.1.5

$λ$ 와 $\frac{97}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{λ \cdot 97}{2})$

단계 5.5.5.2.8.1.6

$λ$ 의 왼쪽으로 $97$ 이동하기

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- λ$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} - λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.3

$- λ$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{- λ \cdot 2}{2} + \frac{97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{97}{2} - λ^{2} + \frac{- λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ^{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- λ^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.7

$- λ^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.8.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + 97 - λ \cdot 2 + 97 λ}{2})$

단계 5.5.5.2.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.9.1

항을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ + 97 λ + 97}{2})$

단계 5.5.5.2.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.2.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{(- 1 \cdot 2 λ^{2} - 1 \cdot 2 λ) + 97 λ + 97}{2})$

단계 5.5.5.2.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{2 λ (- λ - 1) - 97 (- λ - 1)}{2})$

단계 5.5.5.2.9.3

최대공약수 $- λ - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225}{2} + \frac{(- λ - 1) (2 λ - 97)}{2})$

단계 5.5.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 + (- λ - 1) (2 λ - 97)}{2})$

단계 5.5.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.4.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- λ - 1) (2 λ - 97)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ - 97) - 1 (2 λ - 97)}{2})$

단계 5.5.5.4.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ - 97)}{2})$

단계 5.5.5.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - λ (2 λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.4.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.1.2

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.4.2.1.2.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.1.2.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} - λ \cdot - 97 - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.1.4

$- 97$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 1 (2 λ) - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 2 λ - 1 \cdot - 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.1.6

$- 1$ 에 $- 97$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 97 λ - 2 λ + 97}{2})$

단계 5.5.5.4.2.2

$97 λ$ 에서 $2 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{225 - 2 λ^{2} + 95 λ + 97}{2})$

단계 5.5.5.5

$225$ 를 $97$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

단계 5.5.5.6

공통 분모를 가지는 분수로 $27 λ$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (27 λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

단계 5.5.5.7

$27 λ$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (\frac{27 λ \cdot 2}{2} + \frac{- 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2})$

단계 5.5.5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{27 λ \cdot 2 - 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2}$

단계 5.5.5.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.9.1

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{54 λ - 2 λ^{2} + 95 λ + 322}{2}$

단계 5.5.5.9.2

$54 λ$ 를 $95 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- 2 λ^{2} + 149 λ + 322}{2}$

단계 5.5.5.10

$- 2 λ^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2}) + 149 λ + 322}{2}$

단계 5.5.5.11

$149 λ$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2}) - (- 149 λ) + 322}{2}$

단계 5.5.5.12

$- (2 λ^{2}) - (- 149 λ)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ) + 322}{2}$

단계 5.5.5.13

$322$ 을 $- 1 (- 322)$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ) - 1 (- 322)}{2}$

단계 5.5.5.14

$- (2 λ^{2} - 149 λ) - 1 (- 322)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.5.5.15

$- (2 λ^{2} - 149 λ - 322)$ 을 $- 1 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 \frac{- 1 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.5.5.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) + 0 - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.1.2

$(2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = (2 - λ) (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 2 (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.2.1

$- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$p (λ) = 2 \frac{- λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$p (λ) = 2 \frac{- λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) - λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}) - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3

$- λ (- \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + 1 λ \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + λ \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3.3

$λ$ 와 $\frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1)}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ (λ (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3.4

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1} λ ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3.5

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1} λ^{1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{1 + 1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.3.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ (λ + 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (- λ \cdot λ - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.2

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.2.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (- (λ \cdot λ) - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.2.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- λ^{2} - λ \cdot 1) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (- λ^{2} - λ) (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(- λ^{2} - λ) (2 λ - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ - 1) - λ (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ - 1) + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ^{2} (2 λ) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{2} λ - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.2

지수를 더하여 $λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1.2.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ^{2}) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.2.2

$λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1.2.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 (λ^{1} λ^{2}) - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{1 + 2} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 1 \cdot 2 λ^{3} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} \cdot - 1 - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.4

$- λ^{2} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + 1 λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.4.2

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 λ \cdot λ - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1.6.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.6.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 1 \cdot 2 λ^{2} - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} - λ \cdot - 1 + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.8

$- λ \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.5.1.8.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} + 1 λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.1.8.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} + λ^{2} - 2 λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.5.2

$λ^{2}$ 에서 $2 λ^{2}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.4.6.1

다시 씁니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ (λ (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.6.2

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1} λ ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.6.3

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1} λ^{1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{1 + 1} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.4.6.6

불필요한 괄호를 제거합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{3} - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 λ^{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ - 2 λ^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.6

$- 2 λ^{3}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{- 2 λ^{3} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{- 2 λ^{3} \cdot 2 + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.8.1

$- 2 λ^{3} \cdot 2 + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.8.1.1

$- 2 λ^{3} \cdot 2$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.1.2

$λ^{2} (λ + 1) (2 λ - 1)$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.1.3

$λ^{2} (- 2 λ \cdot 2) + λ^{2} ((λ + 1) (2 λ - 1))$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 2 λ \cdot 2 + (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + (λ + 1) (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(λ + 1) (2 λ - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.8.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ - 1) + 1 (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ - 1))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + λ (2 λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.8.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.8.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ \cdot λ + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.1.2

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.8.4.1.2.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.1.2.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} + λ \cdot - 1 + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.1.3

$λ$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - 1 \cdot λ + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.1.4

$- 1 λ$ 을 $- λ$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 1 (2 λ) + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.1.5

$2 λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 2 λ + 1 \cdot - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} - λ + 2 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.4.2

$- λ$ 를 $2 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (- 4 λ + 2 λ^{2} + λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.8.5

$- 4 λ$ 를 $λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{2} + λ + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- λ^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ - λ^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.10

$- λ^{2}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = λ + \frac{- λ^{2} \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = λ + \frac{- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.12.1

$- λ^{2} \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.12.1.1

$- λ^{2} \cdot 2$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 1 \cdot 2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.12.1.2

$λ^{2} (- 1 \cdot 2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 1)$ 에서 $λ^{2}$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 1 \cdot 2 + 2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.12.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (- 2 + 2 λ^{2} - 3 λ - 1)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.12.3

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$p (λ) = λ + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.13

공통 분모를 가지는 분수로 $λ$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$p (λ) = λ \cdot \frac{2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.14

$λ$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = \frac{λ \cdot 2}{2} + \frac{λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = \frac{λ \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.1

$λ \cdot 2 + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.1.1

$λ \cdot 2$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2) + λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.1.2

$λ^{2} (2 λ^{2} - 3 λ - 3)$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2) + λ (λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.1.3

$λ (2) + λ (λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + λ (2 λ^{2} - 3 λ - 3))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + λ (2 λ^{2}) + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} + λ (- 3 λ) + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} - 3 λ \cdot λ + λ \cdot - 3)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.3.3

$λ$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ \cdot λ^{2} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.4.1

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.4.1.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 (λ^{2} λ) - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.4.1.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.4.1.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 (λ^{2} λ^{1}) - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{2 + 1} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.4.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ \cdot λ - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.4.2

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.4.2.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 (λ \cdot λ) - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.4.2.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 \cdot λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ (2 + 2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.5

항을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = \frac{λ (2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6

인수분해된 형태로 $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.1

유리근 정리르 이용하여 $2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 5.6.2.16.6.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3

$- 1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $- 1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.1.3.1

$- 1$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.5

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.6

$- 2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 5 + 3 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.8

$- 5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 2 + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.3.9

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$0$

단계 5.6.2.16.6.1.4

$- 1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ + 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2}{λ + 1}$

단계 5.6.2.16.6.1.5

$2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ 을 $λ + 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$1$

$2 λ^{3}$

$3 λ^{2}$

$3 λ$

$2$

단계 5.6.2.16.6.1.5.2

피제수 $2 λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 λ^{2}$
	$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$

단계 5.6.2.16.6.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			+	$2 λ^{3}$	+	$2 λ^{2}$

단계 5.6.2.16.6.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 λ^{3} + 2 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$

단계 5.6.2.16.6.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$

단계 5.6.2.16.6.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 λ^{2}$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$

단계 5.6.2.16.6.1.5.7

피제수 $- 5 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$

단계 5.6.2.16.6.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					-	$5 λ^{2}$	-	$5 λ$

단계 5.6.2.16.6.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 5 λ^{2} - 5 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$

단계 5.6.2.16.6.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$

단계 5.6.2.16.6.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$

단계 5.6.2.16.6.1.5.12

피제수 $2 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$

단계 5.6.2.16.6.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							+	$2 λ$	+	$2$

단계 5.6.2.16.6.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 λ + 2$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							-	$2 λ$	-	$2$

단계 5.6.2.16.6.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 λ^{2}$	-	$5 λ$	+	$2$
$λ$	+	$1$		$2 λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$	-	$3 λ$	+	$2$
			-	$2 λ^{3}$	-	$2 λ^{2}$
					-	$5 λ^{2}$	-	$3 λ$
					+	$5 λ^{2}$	+	$5 λ$
							+	$2 λ$	+	$2$
							-	$2 λ$	-	$2$
										$0$

단계 5.6.2.16.6.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 λ^{2} - 5 λ + 2$

단계 5.6.2.16.6.1.6

$2 λ^{3} - 3 λ^{2} - 3 λ + 2$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 5 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.2.1.1

$- 5 λ$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 5 (λ) + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6.2.1.2

$- 5$ 를 $- 1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} + (- 1 - 4) λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ^{2} - 1 λ - 4 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.16.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) ((2 λ^{2} - 1 λ) - 4 λ + 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (λ (2 λ - 1) - 2 (2 λ - 1)))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.16.6.2.3

최대공약수 $2 λ - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) ((2 λ - 1) (λ - 2)))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ ((λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2))}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} - 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$

단계 5.6.2.17

$- 3 (- \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.2.17.1

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} + 3 \frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2}$

단계 5.6.2.17.2

$3$ 와 $\frac{2 λ^{2} - 149 λ - 322}{2}$ 을 묶습니다.

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2)}{2} + \frac{3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p (λ) = \frac{λ (λ + 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{(λ \cdot λ + λ \cdot 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} + λ \cdot 1) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.3

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} + λ) (2 λ - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(λ^{2} + λ) (2 λ - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ - 1) + λ (2 λ - 1)) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ - 1)) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{(λ^{2} (2 λ) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.2

지수를 더하여 $λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.5.1.2.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = \frac{(2 (λ \cdot λ^{2}) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.2.2

$λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.5.1.2.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = \frac{(2 (λ^{1} λ^{2}) + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{1 + 2} + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} + λ^{2} \cdot - 1 + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.3

$λ^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - 1 \cdot λ^{2} + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.4

$- 1 λ^{2}$ 을 $- λ^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + λ (2 λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ \cdot λ + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.5.1.6.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 (λ \cdot λ) + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.6.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} + λ \cdot - 1) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.7

$λ$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} - 1 \cdot λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.1.8

$- 1 λ$ 을 $- λ$ 로 바꿔 씁니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} - λ^{2} + 2 λ^{2} - λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.5.2

$- λ^{2}$ 를 $2 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{(2 λ^{3} + λ^{2} - λ) (λ - 2) + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.6

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 λ^{3} + λ^{2} - λ) (λ - 2)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{3} λ + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.7.1

지수를 더하여 $λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.7.1.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = \frac{2 (λ \cdot λ^{3}) + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.1.2

$λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.7.1.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = \frac{2 (λ^{1} λ^{3}) + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{1 + 3} + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.1.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} + 2 λ^{3} \cdot - 2 + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2} λ + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.3

지수를 더하여 $λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.7.3.1

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.7.3.1.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2} λ^{1} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{2 + 1} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.3.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} + λ^{2} \cdot - 2 - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.4

$λ^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 \cdot λ^{2} - λ \cdot λ - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.7.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - (λ \cdot λ) - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} - λ \cdot - 2 + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.7.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 4 λ^{3} + λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.8

$- 4 λ^{3}$ 를 $λ^{3}$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 2 λ^{2} - λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.9

$- 2 λ^{2}$ 에서 $λ^{2}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2} - 149 λ - 322)}{2}$

단계 5.6.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 3 (2 λ^{2}) + 3 (- 149 λ) + 3 \cdot - 322}{2}$

단계 5.6.4.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.4.11.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} + 3 (- 149 λ) + 3 \cdot - 322}{2}$

단계 5.6.4.11.2

$- 149$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} - 447 λ + 3 \cdot - 322}{2}$

단계 5.6.4.11.3

$3$ 에 $- 322$ 을 곱합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} - 3 λ^{2} + 2 λ + 6 λ^{2} - 447 λ - 966}{2}$

단계 5.6.5

$- 3 λ^{2}$ 를 $6 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} + 2 λ - 447 λ - 966}{2}$

단계 5.6.6

$2 λ$ 에서 $447 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = \frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - 445 λ - 966}{2}$

단계 6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$\frac{2 λ^{4} - 3 λ^{3} + 3 λ^{2} - 445 λ - 966}{2} = 0$

단계 7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$λ \approx - 2.01433709, 7.08281505$