선형 대수 예제

고유값 구하기 [[-2,0,-36],[0,-3,0],[-36,0,-23]]
단계 1
특성방정식 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.
단계 2
크기가 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 정방행렬입니다.
단계 3
알고 있는 값을 에 대입합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
를 대입합니다.
단계 3.2
를 대입합니다.
단계 4
간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.1
행렬의 각 원소에 을 곱합니다.
단계 4.1.2
행렬의 각 원소를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.2.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.2.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.3
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.3.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.3.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.4.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.4.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.5
을 곱합니다.
단계 4.1.2.6
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.6.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.6.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.7
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.7.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.7.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.8
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1.2.8.1
을 곱합니다.
단계 4.1.2.8.2
을 곱합니다.
단계 4.1.2.9
을 곱합니다.
단계 4.2
해당하는 원소를 더합니다.
단계 4.3
Simplify each element.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
에 더합니다.
단계 4.3.2
에 더합니다.
단계 4.3.3
에 더합니다.
단계 4.3.4
에 더합니다.
단계 4.3.5
에 더합니다.
단계 4.3.6
에 더합니다.
단계 5
Find the determinant.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
단계 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
단계 5.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.4
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.6
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
단계 5.1.8
Multiply element by its cofactor.
단계 5.1.9
Add the terms together.
단계 5.2
을 곱합니다.
단계 5.3
을 곱합니다.
단계 5.4
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.1
행렬의 행렬식은 공식을 이용해 계산합니다.
단계 5.4.2
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 5.4.2.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1.2.1.1
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.2.1.2
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.2.1.3
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.2.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.4.2.1.2.1.5
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1.2.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 5.4.2.1.2.1.5.2
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.2.1.6
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.2.1.7
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.2.2
에 더합니다.
단계 5.4.2.1.3
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.4.2.1.3.1
을 곱합니다.
단계 5.4.2.1.3.2
을 곱합니다.
단계 5.4.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 5.4.2.3
을 다시 정렬합니다.
단계 5.5
행렬식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1
의 반대 항을 묶습니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.1.1
에 더합니다.
단계 5.5.1.2
에 더합니다.
단계 5.5.2
첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 를 전개합니다.
단계 5.5.3
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.1
을 곱합니다.
단계 5.5.3.2
을 곱합니다.
단계 5.5.3.3
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.3.1
를 옮깁니다.
단계 5.5.3.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.3.2.1
승 합니다.
단계 5.5.3.3.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 5.5.3.3.3
에 더합니다.
단계 5.5.3.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 5.5.3.5
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 5.5.3.5.1
를 옮깁니다.
단계 5.5.3.5.2
을 곱합니다.
단계 5.5.3.6
을 곱합니다.
단계 5.5.3.7
을 곱합니다.
단계 5.5.4
에서 을 뺍니다.
단계 5.5.5
에 더합니다.
단계 5.5.6
를 옮깁니다.
단계 5.5.7
를 옮깁니다.
단계 5.5.8
을 다시 정렬합니다.
단계 6
특성다항식이 이 되도록 하여 고유값 를 구합니다.
단계 7
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1
유리근 정리르 이용하여 를 인수분해합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1.1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 7.1.1.2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 7.1.1.3
을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 이므로 은 다항식의 근입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1.3.1
을 다항식에 대입합니다.
단계 7.1.1.3.2
승 합니다.
단계 7.1.1.3.3
을 곱합니다.
단계 7.1.1.3.4
승 합니다.
단계 7.1.1.3.5
을 곱합니다.
단계 7.1.1.3.6
에서 을 뺍니다.
단계 7.1.1.3.7
을 곱합니다.
단계 7.1.1.3.8
에서 을 뺍니다.
단계 7.1.1.3.9
에 더합니다.
단계 7.1.1.4
는 알고 있는 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 7.1.1.5
로 나눕니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.1.5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+--++
단계 7.1.1.5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
-
+--++
단계 7.1.1.5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
-
+--++
--
단계 7.1.1.5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
-
+--++
++
단계 7.1.1.5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
-
+--++
++
-
단계 7.1.1.5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
-
+--++
++
-+
단계 7.1.1.5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
--
+--++
++
-+
단계 7.1.1.5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
--
+--++
++
-+
--
단계 7.1.1.5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
--
+--++
++
-+
++
단계 7.1.1.5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
--
+--++
++
-+
++
+
단계 7.1.1.5.11
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
--
+--++
++
-+
++
++
단계 7.1.1.5.12
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
--+
+--++
++
-+
++
++
단계 7.1.1.5.13
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
--+
+--++
++
-+
++
++
++
단계 7.1.1.5.14
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
--+
+--++
++
-+
++
++
--
단계 7.1.1.5.15
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
--+
+--++
++
-+
++
++
--
단계 7.1.1.5.16
나머지가 이므로, 몫이 최종해입니다.
단계 7.1.1.6
을 인수의 집합으로 표현합니다.
단계 7.1.2
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.2.1
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.2.1.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.1.2.1.1.2
+ 로 다시 씁니다.
단계 7.1.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.1.2.1.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1.2.1.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 7.1.2.1.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 7.1.2.1.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 7.1.2.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 7.2
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 7.3
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
와 같다고 둡니다.
단계 7.3.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 7.4
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.1
와 같다고 둡니다.
단계 7.4.2
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 7.4.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 7.4.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 7.4.2.2.2.2
로 나눕니다.
단계 7.4.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.4.2.2.3.1
로 나눕니다.
단계 7.5
가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.5.1
와 같다고 둡니다.
단계 7.5.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 7.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.