선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 1.2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 1.3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 + 0 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 - λ & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 - λ & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 & 1 \\ - 56 + 0 & - 13 - λ & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$- 56$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 - λ & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 - λ & - 4 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$- 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 - λ & - 4 \\ - 14 & - 3 + 0 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 13 - λ & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 - λ & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 - λ \end{array}]$

단계 1.5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 13 - λ & - 4 \\ - 3 & - 2 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(13 - λ) | \begin{array}{c} - 13 - λ & - 4 \\ - 3 & - 2 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = (13 - λ) | \begin{array}{c} - 13 - λ & - 4 \\ - 3 & - 2 - λ \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2

$| \begin{array}{c} - 13 - λ & - 4 \\ - 3 & - 2 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (13 - λ) ((- 13 - λ) (- 2 - λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 13 - λ) (- 2 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (- 13 (- 2 - λ) - λ (- 2 - λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (- 13 \cdot - 2 - 13 (- λ) - λ (- 2 - λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (- 13 \cdot - 2 - 13 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.2.1.1

$- 13$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 - 13 (- λ) - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ - λ \cdot - 2 - λ (- λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ + 2 λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ + 2 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ + 2 λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 13 λ + 2 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.2.2

$13 λ$ 를 $2 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 15 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot - 4)) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.3

$- (- 3 \cdot - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.2.1.3.1

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 15 λ + λ^{2} - 1 \cdot 12) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.1.3.2

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (26 + 15 λ + λ^{2} - 12) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.2

$26$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (13 - λ) (15 λ + λ^{2} + 14) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.2.2.3

$15 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 | \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3

$| \begin{array}{c} - 56 & - 4 \\ - 14 & - 2 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (- 56 (- 2 - λ) - (- 14 \cdot - 4)) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (- 56 \cdot - 2 - 56 (- λ) - (- 14 \cdot - 4)) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3.2.1.2

$- 56$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (112 - 56 (- λ) - (- 14 \cdot - 4)) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3.2.1.3

$- 1$ 에 $- 56$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (112 + 56 λ - (- 14 \cdot - 4)) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3.2.1.4

$- (- 14 \cdot - 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1.4.1

$- 14$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (112 + 56 λ - 1 \cdot 56) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3.2.1.4.2

$- 1$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (112 + 56 λ - 56) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.3.2.2

$112$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 | \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.4

$| \begin{array}{c} - 56 & - 13 - λ \\ - 14 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 56 \cdot - 3 - (- 14 (- 13 - λ)))$

단계 1.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

$- 56$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - (- 14 (- 13 - λ)))$

단계 1.5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - (- 14 \cdot - 13 - 14 (- λ)))$

단계 1.5.4.2.1.3

$- 14$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - (182 - 14 (- λ)))$

단계 1.5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - (182 + 14 λ))$

단계 1.5.4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - 1 \cdot 182 - (14 λ))$

단계 1.5.4.2.1.6

$- 1$ 에 $182$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - 182 - (14 λ))$

단계 1.5.4.2.1.7

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (168 - 182 - 14 λ)$

단계 1.5.4.2.2

$168$ 에서 $182$ 을 뺍니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 - 14 λ)$

단계 1.5.4.2.3

$- 14$ 와 $- 14 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = (13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14) - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(13 - λ) (λ^{2} + 15 λ + 14)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 13 (15 λ) + 13 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.2.1

$15$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 13 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.2

$13$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ \cdot λ^{2} - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.2.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - (λ^{2} λ) - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.2.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{2 + 1} - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - λ (15 λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - 1 \cdot 15 λ \cdot λ - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.2.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - 1 \cdot 15 (λ \cdot λ) - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - 1 \cdot 15 λ^{2} - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.6

$- 1$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - 15 λ^{2} - λ \cdot 14 - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.2.7

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 13 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - 15 λ^{2} - 14 λ - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.3

$13 λ^{2}$ 에서 $15 λ^{2}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 195 λ + 182 - λ^{3} - 14 λ - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.4

$195 λ$ 에서 $14 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 181 λ + 182 - λ^{3} - 3 (56 λ + 56) + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 181 λ + 182 - λ^{3} - 3 (56 λ) - 3 \cdot 56 + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.6

$56$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 181 λ + 182 - λ^{3} - 168 λ - 3 \cdot 56 + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.7

$- 3$ 에 $56$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 181 λ + 182 - λ^{3} - 168 λ - 168 + 1 (- 14 λ - 14)$

단계 1.5.5.1.8

$- 14 λ - 14$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 181 λ + 182 - λ^{3} - 168 λ - 168 - 14 λ - 14$

단계 1.5.5.2

$181 λ$ 에서 $168 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} + 13 λ + 182 - λ^{3} - 168 - 14 λ - 14$

단계 1.5.5.3

$13 λ$ 에서 $14 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - λ + 182 - λ^{3} - 168 - 14$

단계 1.5.5.4

$182$ 에서 $168$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - λ - λ^{3} + 14 - 14$

단계 1.5.5.5

$- 2 λ^{2} - λ - λ^{3} + 14 - 14$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.1

$14$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - λ - λ^{3} + 0$

단계 1.5.5.5.2

$- 2 λ^{2} - λ - λ^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - λ - λ^{3}$

단계 1.5.5.6

$- λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 2 λ^{2} - λ^{3} - λ$

단계 1.5.5.7

$- 2 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = - λ^{3} - 2 λ^{2} - λ$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} - 2 λ^{2} - λ = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$- λ^{3} - 2 λ^{2} - λ$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$- λ^{3}$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - 2 λ^{2} - λ = 0$

단계 1.7.1.1.2

$- 2 λ^{2}$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ = 0$

단계 1.7.1.1.3

$- λ$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ (2 λ) - λ \cdot 1 = 0$

단계 1.7.1.1.4

$- λ (λ^{2}) - λ (2 λ)$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ (λ^{2} + 2 λ) - λ \cdot 1 = 0$

단계 1.7.1.1.5

$- λ (λ^{2} + 2 λ) - λ (1)$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ (λ^{2} + 2 λ + 1) = 0$

단계 1.7.1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- λ (λ^{2} + 2 λ + 1^{2}) = 0$

단계 1.7.1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 λ = 2 \cdot λ \cdot 1$

단계 1.7.1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$- λ (λ^{2} + 2 \cdot λ \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

단계 1.7.1.2.4

$a = λ$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$- λ {(λ + 1)}^{2} = 0$

단계 1.7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ = 0$

${(λ + 1)}^{2} = 0$

단계 1.7.3

$λ$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ = 0$

단계 1.7.4

${(λ + 1)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

${(λ + 1)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ + 1)}^{2} = 0$

단계 1.7.4.2

${(λ + 1)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$λ + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ + 1 = 0$

단계 1.7.4.2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$λ = - 1$

단계 1.7.5

$- λ {(λ + 1)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 0, - 1$

단계 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{3})$

단계 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + 0 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.2.2

Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 + 0 & 3 + 0 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 + 0 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$13$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 + 0 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 + 0 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 + 0 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 + 0 & - 13 + 0 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.4

$- 56$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 + 0 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.5

$- 13$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.6

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.7

$- 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 + 0 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.8

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.9

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}]$

단계 3.3

Find the null space when $λ = 0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 & 0 \\ - 56 & - 13 & - 4 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{13}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{13}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{13}{13} & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & \frac{0}{13} \\ - 56 & - 13 & - 4 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ - 56 & - 13 & - 4 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 56 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 56 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ - 56 + 56 \cdot 1 & - 13 + 56 (\frac{3}{13}) & - 4 + 56 (\frac{1}{13}) & 0 + 56 \cdot 0 \\ - 14 & - 3 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{13} & \frac{4}{13} & 0 \\ - 14 & - 3 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 14 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 14 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{13} & \frac{4}{13} & 0 \\ - 14 + 14 \cdot 1 & - 3 + 14 (\frac{3}{13}) & - 2 + 14 (\frac{1}{13}) & 0 + 14 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{13} & \frac{4}{13} & 0 \\ 0 & \frac{3}{13} & - \frac{12}{13} & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 13$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 13$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ - 13 \cdot 0 & - 13 (- \frac{1}{13}) & - 13 (\frac{4}{13}) & - 13 \cdot 0 \\ 0 & \frac{3}{13} & - \frac{12}{13} & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & \frac{3}{13} & - \frac{12}{13} & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{3}{13} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - \frac{3}{13} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 - \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} - \frac{3}{13} \cdot 1 & - \frac{12}{13} - \frac{3}{13} \cdot - 4 & 0 - \frac{3}{13} \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{13} & \frac{1}{13} & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{13} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{13} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{13} \cdot 0 & \frac{3}{13} - \frac{3}{13} \cdot 1 & \frac{1}{13} - \frac{3}{13} \cdot - 4 & 0 - \frac{3}{13} \cdot 0 \\ 0 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + z = 0$

$y - 4 z = 0$

$0 = 0$

단계 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - z \\ 4 z \\ z \end{array}]$

단계 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \\ 1 \end{array}]$

단계 3.3.6

Write as a solution set.

${z [\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

단계 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \\ 1 \end{array}]}$

단계 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = - 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 13 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 13 + 1 & 3 + 0 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 + 1 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$13$ 를 $1$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 + 0 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 + 1 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.2

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 + 0 \\ - 56 + 0 & - 13 + 1 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 + 0 & - 13 + 1 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.4

$- 56$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 & - 13 + 1 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.5

$- 13$ 를 $1$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 & - 12 & - 4 + 0 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.6

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 & - 12 & - 4 \\ - 14 + 0 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.7

$- 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 & - 12 & - 4 \\ - 14 & - 3 + 0 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.8

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 & - 12 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 2 + 1 \end{array}]$

단계 4.2.2.9

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 \\ - 56 & - 12 & - 4 \\ - 14 & - 3 & - 1 \end{array}]$

단계 4.3

Find the null space when $λ = - 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 14 & 3 & 1 & 0 \\ - 56 & - 12 & - 4 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{14}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{14}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{14}{14} & \frac{3}{14} & \frac{1}{14} & \frac{0}{14} \\ - 56 & - 12 & - 4 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{14} & \frac{1}{14} & 0 \\ - 56 & - 12 & - 4 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 56 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 56 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{14} & \frac{1}{14} & 0 \\ - 56 + 56 \cdot 1 & - 12 + 56 (\frac{3}{14}) & - 4 + 56 (\frac{1}{14}) & 0 + 56 \cdot 0 \\ - 14 & - 3 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{14} & \frac{1}{14} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 14 & - 3 & - 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 14 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 14 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{14} & \frac{1}{14} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ - 14 + 14 \cdot 1 & - 3 + 14 (\frac{3}{14}) & - 1 + 14 (\frac{1}{14}) & 0 + 14 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{14} & \frac{1}{14} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x + \frac{3}{14} y + \frac{1}{14} z = 0$

$0 = 0$

단계 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{3 y}{14} - \frac{z}{14} \\ y \\ z \end{array}]$

단계 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = y [\begin{array}{c} - \frac{3}{14} \\ 1 \\ 0 \end{array}] + z [\begin{array}{c} - \frac{1}{14} \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

단계 4.3.6

Write as a solution set.

${y [\begin{array}{c} - \frac{3}{14} \\ 1 \\ 0 \end{array}] + z [\begin{array}{c} - \frac{1}{14} \\ 0 \\ 1 \end{array}] | y, z \in R}$

단계 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - \frac{3}{14} \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} - \frac{1}{14} \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

단계 5

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 4 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - \frac{3}{14} \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} - \frac{1}{14} \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$