선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 1.2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 1.3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.7

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.8

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.10

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.11

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.12

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - λ & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - λ & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $4$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.1.3

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.4

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.5

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.6

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.7

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.8

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 5 & - 4 & 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 0 & 2 \\ 3 & 2 - λ & 4 \\ 2 & - 3 & 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$

단계 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 2 & 1 - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) | \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} | + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3

$| \begin{array}{c} 2 - λ & 4 \\ - 3 & 1 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) ((2 - λ) (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 - λ) (1 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 (1 - λ) - λ (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - λ (1 - λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 \cdot 1 + 2 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 + 2 (- λ) - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ \cdot 1 - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - λ (- λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ + 1 λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 2 λ - λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2.2

$- 2 λ$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - (- 3 \cdot 4)) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.3

$- (- 3 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.3.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} - - 12) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.3.2

$- 1$ 에 $- 12$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (2 - 3 λ + λ^{2} + 12) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.2

$2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (- 3 λ + λ^{2} + 14) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.3

$- 3 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 | \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |)$

단계 1.5.5.4

$| \begin{array}{c} 3 & 2 - λ \\ 2 & - 3 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (3 \cdot - 3 - 2 (2 - λ)))$

단계 1.5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 2 (2 - λ)))$

단계 1.5.5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 2 \cdot 2 - 2 (- λ)))$

단계 1.5.5.4.2.1.3

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 4 - 2 (- λ)))$

단계 1.5.5.4.2.1.4

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 9 - 4 + 2 λ))$

단계 1.5.5.4.2.2

$- 9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (- 13 + 2 λ))$

단계 1.5.5.4.2.3

$- 13$ 와 $2 λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 0 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.1

$(4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14) + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(4 - λ) (λ^{2} - 3 λ + 14)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} + 4 (- 3 λ) + 4 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.1

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 4 \cdot 14 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.2

$4$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.6

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot 14 + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.2.7

$14$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (4 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} + 3 λ^{2} - 14 λ + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.3

$4 λ^{2}$ 를 $3 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 12 λ + 56 - λ^{3} - 14 λ + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.4

$- 12 λ$ 에서 $14 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 2 (2 λ - 13))$

단계 1.5.5.5.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 2 (2 λ) + 2 \cdot - 13)$

단계 1.5.5.5.2.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 4 λ + 2 \cdot - 13)$

단계 1.5.5.5.2.7

$2$ 에 $- 13$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 26 λ + 56 - λ^{3} + 4 λ - 26)$

단계 1.5.5.5.3

$- 26 λ$ 를 $4 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 22 λ + 56 - λ^{3} - 26)$

단계 1.5.5.5.4

$56$ 에서 $26$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - 22 λ - λ^{3} + 30)$

단계 1.5.5.5.5

$- 22 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (7 λ^{2} - λ^{3} - 22 λ + 30)$

단계 1.5.5.5.6

$7 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

단계 1.5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

단계 1.5.6.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

단계 1.5.6.1.3

$0$ 를 $(3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ 에 더합니다.

$p (λ) = (3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$

단계 1.5.6.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 - λ) (- λ^{3} + 7 λ^{2} - 22 λ + 30)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 3 (- λ^{3}) + 3 (7 λ^{2}) + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 3 (7 λ^{2}) + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} + 3 (- 22 λ) + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.3

$- 22$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 3 \cdot 30 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.4

$3$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - λ (- λ^{3}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.6

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.6.1

$λ^{3}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.6.2

$λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.6.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.6.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.7

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + 1 λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.8

$λ^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - λ (7 λ^{2}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ \cdot λ^{2} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.10

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.10.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 (λ^{2} λ) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.10.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.10.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ^{2 + 1} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.10.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 1 \cdot 7 λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.11

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - λ (- 22 λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ \cdot λ - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.13

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.13.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 (λ \cdot λ) - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.13.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} - 1 \cdot - 22 λ^{2} - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.14

$- 1$ 에 $- 22$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} + 22 λ^{2} - λ \cdot 30$

단계 1.5.6.3.15

$30$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 7 λ^{3} + 22 λ^{2} - 30 λ$

단계 1.5.6.4

$- 3 λ^{3}$ 에서 $7 λ^{3}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 21 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} + 22 λ^{2} - 30 λ$

단계 1.5.6.5

$21 λ^{2}$ 를 $22 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 66 λ + 90 + λ^{4} - 30 λ$

단계 1.5.6.6

$- 66 λ$ 에서 $30 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90 + λ^{4}$

단계 1.5.6.7

$90$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + λ^{4} + 90$

단계 1.5.6.8

$- 96 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} + λ^{4} - 96 λ + 90$

단계 1.5.6.9

$43 λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 10 λ^{3} + λ^{4} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$

단계 1.5.6.10

$- 10 λ^{3}$ 와 $λ^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90 = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

유리근 정리르 이용하여 $λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 30, \pm 5, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 10$

$q = \pm 1$

단계 1.7.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 90, \pm 2, \pm 45, \pm 3, \pm 30, \pm 5, \pm 18, \pm 6, \pm 15, \pm 9, \pm 10$

단계 1.7.1.1.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$3^{4} - 10 \cdot 3^{3} + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.2

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$81 - 10 \cdot 3^{3} + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$81 - 10 \cdot 27 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.4

$- 10$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$81 - 270 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.5

$81$ 에서 $270$ 을 뺍니다.

$- 189 + 43 \cdot 3^{2} - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.6

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 189 + 43 \cdot 9 - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.7

$43$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 189 + 387 - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.8

$- 189$ 를 $387$ 에 더합니다.

$198 - 96 \cdot 3 + 90$

단계 1.7.1.1.3.9

$- 96$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$198 - 288 + 90$

단계 1.7.1.1.3.10

$198$ 에서 $288$ 을 뺍니다.

$- 90 + 90$

단계 1.7.1.1.3.11

$- 90$ 를 $90$ 에 더합니다.

$0$

단계 1.7.1.1.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90}{λ - 3}$

단계 1.7.1.1.5

$λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ 을 $λ - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

단계 1.7.1.1.5.2

피제수 $λ^{4}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

단계 1.7.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

단계 1.7.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{4} - 3 λ^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

단계 1.7.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

단계 1.7.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$λ^{3}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.7

피제수 $- 7 λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 7 λ^{3} + 21 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

단계 1.7.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

단계 1.7.1.1.5.12

피제수 $22 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

단계 1.7.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

단계 1.7.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $22 λ^{2} - 66 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

단계 1.7.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

단계 1.7.1.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

단계 1.7.1.1.5.17

피제수 $- 30 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

단계 1.7.1.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

단계 1.7.1.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 30 λ + 90$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

단계 1.7.1.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

$λ$

$3$

$λ^{4}$

$10 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$96 λ$

$90$

$λ^{4}$

$3 λ^{3}$

$7 λ^{3}$

$43 λ^{2}$

$7 λ^{3}$

$21 λ^{2}$

$22 λ^{2}$

$96 λ$

$22 λ^{2}$

$66 λ$

$30 λ$

$90$

$30 λ$

$90$

$0$

단계 1.7.1.1.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$

단계 1.7.1.1.6

$λ^{4} - 10 λ^{3} + 43 λ^{2} - 96 λ + 90$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(λ - 3) (λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30) = 0$

단계 1.7.1.2

유리근 정리르 이용하여 $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

유리근 정리르 이용하여 $λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

$q = \pm 1$

단계 1.7.1.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 30, \pm 2, \pm 15, \pm 3, \pm 10, \pm 5, \pm 6$

단계 1.7.1.2.1.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$3^{3} - 7 \cdot 3^{2} + 22 \cdot 3 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 - 7 \cdot 3^{2} + 22 \cdot 3 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 - 7 \cdot 9 + 22 \cdot 3 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.4

$- 7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 - 63 + 22 \cdot 3 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.5

$27$ 에서 $63$ 을 뺍니다.

$- 36 + 22 \cdot 3 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.6

$22$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 36 + 66 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.7

$- 36$ 를 $66$ 에 더합니다.

$30 - 30$

단계 1.7.1.2.1.3.8

$30$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$0$

단계 1.7.1.2.1.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30}{λ - 3}$

단계 1.7.1.2.1.5

$λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ 을 $λ - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$3$

$λ^{3}$

$7 λ^{2}$

$22 λ$

$30$

단계 1.7.1.2.1.5.2

피제수 $λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$

단계 1.7.1.2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{3} - 3 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$

단계 1.7.1.2.1.5.7

피제수 $- 4 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$

단계 1.7.1.2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					-	$4 λ^{2}$	+	$12 λ$

단계 1.7.1.2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 4 λ^{2} + 12 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$

단계 1.7.1.2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$

단계 1.7.1.2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$

단계 1.7.1.2.1.5.12

피제수 $10 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$

단계 1.7.1.2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							+	$10 λ$	-	$30$

단계 1.7.1.2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 λ - 30$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							-	$10 λ$	+	$30$

단계 1.7.1.2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$4 λ$	+	$10$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$7 λ^{2}$	+	$22 λ$	-	$30$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$4 λ^{2}$	+	$22 λ$
					+	$4 λ^{2}$	-	$12 λ$
							+	$10 λ$	-	$30$
							-	$10 λ$	+	$30$
										$0$

단계 1.7.1.2.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{2} - 4 λ + 10$

단계 1.7.1.2.1.6

$λ^{3} - 7 λ^{2} + 22 λ - 30$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(λ - 3) ((λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10)) = 0$

단계 1.7.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

단계 1.7.1.3

유사한 인수끼리 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

$λ - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

단계 1.7.1.3.2

$λ - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$(λ - 3) (λ - 3) (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

단계 1.7.1.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(λ - 3)}^{1 + 1} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

단계 1.7.1.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(λ - 3)}^{2} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$

단계 1.7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

${(λ - 3)}^{2} = 0$

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$

단계 1.7.3

${(λ - 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

${(λ - 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ - 3)}^{2} = 0$

단계 1.7.3.2

${(λ - 3)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.2.1

$λ - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 3 = 0$

단계 1.7.3.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$λ = 3$

단계 1.7.4

$λ^{2} - 4 λ + 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$λ^{2} - 4 λ + 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$

단계 1.7.4.2

$λ^{2} - 4 λ + 10 = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.7.4.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 4$ , $c = 10$ 을 대입하여 $λ$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.3.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.3

$16$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.4

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.7

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.3.1.7.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$λ = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$λ = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$λ = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 1.7.4.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$λ = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

단계 1.7.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$λ = 2 \pm i \sqrt{6}$

단계 1.7.4.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$λ = 2 + i \sqrt{6}, 2 - i \sqrt{6}$

단계 1.7.5

${(λ - 3)}^{2} (λ^{2} - 4 λ + 10) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 3, 2 + i \sqrt{6}, 2 - i \sqrt{6}$

단계 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

단계 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.10

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.11

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.12

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.13

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.14

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.15

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.16

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \end{array}]$

단계 3.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4 - 3 & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$4$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.5

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 3 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.6

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.7

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.9

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.10

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 3 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.11

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.13

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.14

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.15

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 3.2.3.16

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 3.3

Find the null space when $λ = 3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & - 1 & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 \cdot 0 & 4 - 3 \cdot 2 & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 2 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 0 & - 2 - 2 \cdot 2 & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 4 - 5 \cdot 0 & 2 - 5 \cdot 2 & 0 - 5 \cdot 0 & 0 - 5 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & - 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ - 0 & - - 1 & - - 2 & - 0 & - 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 6 + 3 \cdot 2 & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & - 8 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & - 8 + 4 \cdot 2 & 0 + 4 \cdot 0 & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} + 2 x_{3} = 0$

$x_{2} + 2 x_{3} = 0$

$0 = 0$

단계 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 x_{3} \\ - 2 x_{3} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}]$

단계 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{3} [\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

단계 3.3.6

Write as a solution set.

${x_{3} [\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | x_{3}, x_{4} \in R}$

단계 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - 2 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

단계 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2 + i \sqrt{6}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - (2 + i \sqrt{6}) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 - (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.3

행렬의 각 원소에 $- 2 - i \sqrt{6}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.2

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.3

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.4

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.5

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.6

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.7

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.8

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.9

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.10

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.11

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.12

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.13

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.14

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.15

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 2 - i \sqrt{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (- 2 - i \sqrt{6}) \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.4.16

$- 2 - i \sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

단계 4.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 4 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 + 0 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.5

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 - 2 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.6

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 0 - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.7

$0$ 에서 $i \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 + 0 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.8

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 + 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 + 0 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.10

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 + 0 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.11

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 - 2 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.12

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 + 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.13

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 + 0 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.14

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 + 0 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.15

$- 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 + 0 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.16

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 - 2 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.2.3.17

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} \end{array}]$

단계 4.3

Find the null space when $λ = 2 + i \sqrt{6}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 2 - i \sqrt{6} & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2 - i \sqrt{6}}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{2}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{2 - i \sqrt{6}} \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 3 & - i \sqrt{6} & 4 & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - i \sqrt{6} - 3 \cdot 0 & 4 - 3 (0.4 + 0.48989794 i) & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 2 & - 3 & - 1 - i \sqrt{6} & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 0 & - 1 - i \sqrt{6} - 2 (0.4 + 0.48989794 i) & 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.4

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.4.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 5 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 4 - 5 \cdot 0 & 2 - 5 (0.4 + 0.48989794 i) & 1 - i \sqrt{6} - 5 \cdot 0 & 0 - 5 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.4.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & - i \sqrt{6} & 2.8 - 1.46969384 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- i \sqrt{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{- i \sqrt{6}}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ \frac{0}{- i \sqrt{6}} & \frac{- i \sqrt{6}}{- i \sqrt{6}} & \frac{2.8 - 1.46969384 i}{- i \sqrt{6}} & \frac{0}{- i \sqrt{6}} & \frac{0}{- i \sqrt{6}} \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

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단계 4.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 1.8 - i \sqrt{6} - 0.97979589 i + 3 (0.6 + 1.14309521 i) & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 & - 4 & 0 - 2.44948974 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.7

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

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단계 4.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} + 4 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 + 4 \cdot 0 & - 4 + 4 \cdot 1 & 0 - 2.44948974 i + 4 (0.6 + 1.14309521 i) & 1 - i \sqrt{6} + 4 \cdot 0 & 0 + 4 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.7.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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단계 4.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} & \frac{0}{0 - i \sqrt{6} + 2.44948974 i} \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.8.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2.4 + 2.12289111 i & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.9

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - (2.4 + 2.12289111 i) R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

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단계 4.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - (2.4 + 2.12289111 i) R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 2.4 + 2.12289111 i - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 1 & 1 - i \sqrt{6} - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 & 0 - (2.4 + 2.12289111 i) \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.9.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 - i \sqrt{6} & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.10

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{1 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.10.1

Multiply each element of $R_{4}$ by $\frac{1}{1 - i \sqrt{6}}$ to make the entry at $4, 4$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{1 - i \sqrt{6}}{1 - i \sqrt{6}} & \frac{0}{1 - i \sqrt{6}} \end{array}]$

단계 4.3.2.10.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0.6 + 1.14309521 i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.11

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - (0.6 + 1.14309521 i) R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - (0.6 + 1.14309521 i) R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 1 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 0.6 + 1.14309521 i - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 1 & 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 & 0 - (0.6 + 1.14309521 i) \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.11.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0.4 + 0.48989794 i & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.12

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - (0.4 + 0.48989794 i) R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.12.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - (0.4 + 0.48989794 i) R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0.4 + 0.48989794 i - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 1 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 & 0 - (0.4 + 0.48989794 i) \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.12.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

단계 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 4.3.5

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 2 - i \sqrt{6}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] - (2 - i \sqrt{6}) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 5.2

간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 - (- i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.3

$- (- i \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 + 1 (i \sqrt{6})) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.3.2

$\sqrt{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + (- 2 + \sqrt{6} i) [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.4

행렬의 각 원소에 $- 2 + \sqrt{6} i$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.5

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.5.1

$- 2 + \sqrt{6} i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 4 & 0 & 2 & 0 \\ 3 & 2 & 4 & 0 \\ 2 & - 3 & 1 & 0 \\ 5 & - 4 & 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 + \sqrt{6} i & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 \\ (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 0 & (- 2 + \sqrt{6} i) \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.5.2