선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$

단계 1.2

크기가 $4$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $4 \times 4$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{4})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] - λ I_{4})$

단계 1.3.2

$I_{4}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.5.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.9.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.10

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.10.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.10.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.12

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.12.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.12.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.13

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.13.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.13.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.14

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.14.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.14.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.15

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.15.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.15.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 + 0 & 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.7

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 + 0 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.8

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.9

$0$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - λ & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.10

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - λ & 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.11

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - λ & 0 \\ 3 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.12

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - λ & 0 \\ 3 & 3 & - 2 + 0 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.13

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - λ & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - λ & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 - λ \end{array}]$

단계 1.5

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $4$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.1.3

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.4

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.5

The minor for $a_{24}$ is the determinant with row $2$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.6

Multiply element $a_{24}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.7

The minor for $a_{34}$ is the determinant with row $3$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.8

Multiply element $a_{34}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$

단계 1.5.1.9

The minor for $a_{44}$ is the determinant with row $4$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.10

Multiply element $a_{44}$ by its cofactor.

$(3 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.11

Add the terms together.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} | + (3 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.4

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ 3 & 3 & - 2 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) | \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.5

$| \begin{array}{c} 6 - λ & - 3 & 1 \\ 0 & 3 - λ & 1 \\ - 6 & 6 & - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.5.5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$(6 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 6 & - λ \end{array} |$

단계 1.5.5.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |$

단계 1.5.5.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$- 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |$

단계 1.5.5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 6 & - λ \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 6 & - λ \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) | \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 6 & - λ \end{array} | + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 1 \\ 6 & - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) ((3 - λ) (- λ) - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (3 (- λ) - λ (- λ) - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ - λ (- λ) - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.4.1

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.2.1.4.1.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.4.1.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ + 1 λ^{2} - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.4.3

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 6 \cdot 1) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.1.5

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (- 3 λ + λ^{2} - 6) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.3.2.2

$- 3 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |)$

단계 1.5.5.4

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 3 - λ & 1 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 \cdot 1 - (3 - λ) \cdot 1))$

단계 1.5.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 - (3 - λ) \cdot 1))$

단계 1.5.5.4.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 + (- 1 \cdot 3 - - λ) \cdot 1))$

단계 1.5.5.4.2.1.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 + (- 3 - - λ) \cdot 1))$

단계 1.5.5.4.2.1.4

$- - λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.2.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 + (- 3 + 1 λ) \cdot 1))$

단계 1.5.5.4.2.1.4.2

$λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 + (- 3 + λ) \cdot 1))$

단계 1.5.5.4.2.1.5

$- 3 + λ$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 3 - 3 + λ))$

단계 1.5.5.4.2.2

$- 3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (- 6 + λ))$

단계 1.5.5.4.2.3

$- 6$ 와 $λ$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) + 0 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.1

$(6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) ((6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6) - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(6 - λ) (λ^{2} - 3 λ - 6)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} + 6 (- 3 λ) + 6 \cdot - 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.1

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ + 6 \cdot - 6 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.2

$6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.3

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.3.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - (λ^{2} λ) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.3.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.3.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{2 + 1} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} - λ (- 3 λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ \cdot λ - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.2.2.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} - 1 \cdot - 3 λ^{2} - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.6

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} + 3 λ^{2} - λ \cdot - 6 - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.2.7

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (6 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} + 3 λ^{2} + 6 λ - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.3

$6 λ^{2}$ 를 $3 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - 18 λ - 36 - λ^{3} + 6 λ - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.4

$- 18 λ$ 를 $6 λ$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - 12 λ - 36 - λ^{3} - 6 (λ - 6))$

단계 1.5.5.5.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - 12 λ - 36 - λ^{3} - 6 λ - 6 \cdot - 6)$

단계 1.5.5.5.2.6

$- 6$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - 12 λ - 36 - λ^{3} - 6 λ + 36)$

단계 1.5.5.5.3

$9 λ^{2} - 12 λ - 36 - λ^{3} - 6 λ + 36$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.5.3.1

$- 36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - 12 λ - λ^{3} - 6 λ + 0)$

단계 1.5.5.5.3.2

$9 λ^{2} - 12 λ - λ^{3} - 6 λ$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - 12 λ - λ^{3} - 6 λ)$

단계 1.5.5.5.4

$- 12 λ$ 에서 $6 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (9 λ^{2} - λ^{3} - 18 λ)$

단계 1.5.5.5.5

$9 λ^{2}$ 와 $- λ^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$

단계 1.5.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1

$0 + 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.1.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$

단계 1.5.6.1.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 + (3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$

단계 1.5.6.1.3

$0$ 를 $(3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$ 에 더합니다.

$p (λ) = (3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$

단계 1.5.6.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(3 - λ) (- λ^{3} + 9 λ^{2} - 18 λ)$ 를 전개합니다.

$p (λ) = 3 (- λ^{3}) + 3 (9 λ^{2}) + 3 (- 18 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 3 (9 λ^{2}) + 3 (- 18 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} + 3 (- 18 λ) - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.3

$- 18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ - λ (- λ^{3}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ^{3} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.1

$λ^{3}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.5.2

$λ^{3}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.5.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ - 1 \cdot - 1 (λ^{3} λ^{1}) - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ - 1 \cdot - 1 λ^{3 + 1} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ - 1 \cdot - 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + 1 λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.7

$λ^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - λ (9 λ^{2}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ \cdot λ^{2} - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.9

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.9.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.9.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.9.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 1 \cdot 9 (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{2 + 1} - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.9.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 1 \cdot 9 λ^{3} - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.10

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 9 λ^{3} - λ (- 18 λ)$

단계 1.5.6.3.11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 18 λ \cdot λ$

단계 1.5.6.3.12

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.6.3.12.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 18 (λ \cdot λ)$

단계 1.5.6.3.12.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 9 λ^{3} - 1 \cdot - 18 λ^{2}$

단계 1.5.6.3.13

$- 1$ 에 $- 18$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - 3 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} - 9 λ^{3} + 18 λ^{2}$

단계 1.5.6.4

$- 3 λ^{3}$ 에서 $9 λ^{3}$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - 12 λ^{3} + 27 λ^{2} - 54 λ + λ^{4} + 18 λ^{2}$

단계 1.5.6.5

$27 λ^{2}$ 를 $18 λ^{2}$ 에 더합니다.

$p (λ) = - 12 λ^{3} + 45 λ^{2} - 54 λ + λ^{4}$

단계 1.5.6.6

$- 54 λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 12 λ^{3} + 45 λ^{2} + λ^{4} - 54 λ$

단계 1.5.6.7

$45 λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - 12 λ^{3} + λ^{4} + 45 λ^{2} - 54 λ$

단계 1.5.6.8

$- 12 λ^{3}$ 와 $λ^{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = λ^{4} - 12 λ^{3} + 45 λ^{2} - 54 λ$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$λ^{4} - 12 λ^{3} + 45 λ^{2} - 54 λ = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$λ^{4} - 12 λ^{3} + 45 λ^{2} - 54 λ$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$λ^{4}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} - 12 λ^{3} + 45 λ^{2} - 54 λ = 0$

단계 1.7.1.1.2

$- 12 λ^{3}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 12 λ^{2}) + 45 λ^{2} - 54 λ = 0$

단계 1.7.1.1.3

$45 λ^{2}$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 12 λ^{2}) + λ (45 λ) - 54 λ = 0$

단계 1.7.1.1.4

$- 54 λ$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 12 λ^{2}) + λ (45 λ) + λ \cdot - 54 = 0$

단계 1.7.1.1.5

$λ \cdot λ^{3} + λ (- 12 λ^{2})$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ (λ^{3} - 12 λ^{2}) + λ (45 λ) + λ \cdot - 54 = 0$

단계 1.7.1.1.6

$λ (λ^{3} - 12 λ^{2}) + λ (45 λ)$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ (λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ) + λ \cdot - 54 = 0$

단계 1.7.1.1.7

$λ (λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ) + λ \cdot - 54$ 에서 $λ$ 를 인수분해합니다.

$λ (λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 54) = 0$

단계 1.7.1.2

유리근 정리르 이용하여 $λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 54$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

$q = \pm 1$

단계 1.7.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 54, \pm 2, \pm 27, \pm 3, \pm 18, \pm 6, \pm 9$

단계 1.7.1.2.3

$3$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $3$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.3.1

$3$ 을 다항식에 대입합니다.

$3^{3} - 12 \cdot 3^{2} + 45 \cdot 3 - 54$

단계 1.7.1.2.3.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 - 12 \cdot 3^{2} + 45 \cdot 3 - 54$

단계 1.7.1.2.3.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$27 - 12 \cdot 9 + 45 \cdot 3 - 54$

단계 1.7.1.2.3.4

$- 12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 - 108 + 45 \cdot 3 - 54$

단계 1.7.1.2.3.5

$27$ 에서 $108$ 을 뺍니다.

$- 81 + 45 \cdot 3 - 54$

단계 1.7.1.2.3.6

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 81 + 135 - 54$

단계 1.7.1.2.3.7

$- 81$ 를 $135$ 에 더합니다.

$54 - 54$

단계 1.7.1.2.3.8

$54$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$0$

단계 1.7.1.2.4

$3$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $λ - 3$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 54}{λ - 3}$

단계 1.7.1.2.5

$λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 54$ 을 $λ - 3$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$λ$

$3$

$λ^{3}$

$12 λ^{2}$

$45 λ$

$54$

단계 1.7.1.2.5.2

피제수 $λ^{3}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$λ^{2}$
	$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$

단계 1.7.1.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			+	$λ^{3}$	-	$3 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $λ^{3} - 3 λ^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$

단계 1.7.1.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$

단계 1.7.1.2.5.7

피제수 $- 9 λ^{2}$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$

단계 1.7.1.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					-	$9 λ^{2}$	+	$27 λ$

단계 1.7.1.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 9 λ^{2} + 27 λ$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$

단계 1.7.1.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$
							+	$18 λ$

단계 1.7.1.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$
							+	$18 λ$	-	$54$

단계 1.7.1.2.5.12

피제수 $18 λ$ 의 고차항을 제수 $λ$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$	+	$18$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$
							+	$18 λ$	-	$54$

단계 1.7.1.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$	+	$18$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$
							+	$18 λ$	-	$54$
							+	$18 λ$	-	$54$

단계 1.7.1.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $18 λ - 54$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$	+	$18$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$
							+	$18 λ$	-	$54$
							-	$18 λ$	+	$54$

단계 1.7.1.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$λ^{2}$	-	$9 λ$	+	$18$
$λ$	-	$3$		$λ^{3}$	-	$12 λ^{2}$	+	$45 λ$	-	$54$
			-	$λ^{3}$	+	$3 λ^{2}$
					-	$9 λ^{2}$	+	$45 λ$
					+	$9 λ^{2}$	-	$27 λ$
							+	$18 λ$	-	$54$
							-	$18 λ$	+	$54$
										$0$

단계 1.7.1.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$λ^{2} - 9 λ + 18$

단계 1.7.1.2.6

$λ^{3} - 12 λ^{2} + 45 λ - 54$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$λ ((λ - 3) (λ^{2} - 9 λ + 18)) = 0$

단계 1.7.1.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} - 9 λ + 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} - 9 λ + 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 1.7.1.3.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$λ ((λ - 3) ((λ - 6) (λ - 3))) = 0$

단계 1.7.1.3.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$λ ((λ - 3) (λ - 6) (λ - 3)) = 0$

단계 1.7.1.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$λ (λ - 3) (λ - 6) (λ - 3) = 0$

단계 1.7.1.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.4.1

$λ - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$λ ((λ - 3) (λ - 3)) (λ - 6) = 0$

단계 1.7.1.4.2

$λ - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$λ ((λ - 3) (λ - 3)) (λ - 6) = 0$

단계 1.7.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$λ {(λ - 3)}^{1 + 1} (λ - 6) = 0$

단계 1.7.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$λ {(λ - 3)}^{2} (λ - 6) = 0$

단계 1.7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ = 0$

${(λ - 3)}^{2} = 0$

$λ - 6 = 0$

단계 1.7.3

$λ$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ = 0$

단계 1.7.4

${(λ - 3)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

${(λ - 3)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(λ - 3)}^{2} = 0$

단계 1.7.4.2

${(λ - 3)}^{2} = 0$ 을 $λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.2.1

$λ - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 3 = 0$

단계 1.7.4.2.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$λ = 3$

단계 1.7.5

$λ - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$λ - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 6 = 0$

단계 1.7.5.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$λ = 6$

단계 1.7.6

$λ {(λ - 3)}^{2} (λ - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 0, 3, 6$

단계 2

The eigenvector is equal to the null space of the matrix minus the eigenvalue times the identity matrix where $N$ is the null space and $I$ is the identity matrix.

$ε_{A} = N (A - λ I_{4})$

단계 3

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + 0 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.10

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.11

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.12

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.13

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.14

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.15

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.16

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.2.2

Adding any matrix to a null matrix is the matrix itself.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 + 0 & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.2

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 + 0 & 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.6

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.9

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.10

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.11

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.13

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.14

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 + 0 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.15

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.16

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}]$

단계 3.3

Find the null space when $λ = 0$ .

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단계 3.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 3.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{6}{6} & \frac{- 3}{6} & \frac{1}{6} & \frac{0}{6} & \frac{0}{6} \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 6 + 6 (- \frac{1}{2}) & 0 + 6 (\frac{1}{6}) & 0 + 6 \cdot 0 & 0 + 6 \cdot 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

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단계 3.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 (- \frac{1}{2}) & - 2 - 3 (\frac{1}{6}) & 3 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ \frac{0}{3} & \frac{3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 1 - 3 (\frac{1}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & - \frac{5}{2} & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - \frac{9}{2} R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - \frac{9}{2} R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 & - \frac{5}{2} - \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{3} & 3 - \frac{9}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 4 & 3 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.7

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 4 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{4}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 3 & - \frac{1}{4} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.8.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.9

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{3} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - \frac{1}{3} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 & 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{3} (- \frac{3}{4}) & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.9.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & \frac{1}{6} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.10

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{6} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.10.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{6} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \cdot 0 & \frac{1}{6} - \frac{1}{6} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{6} (- \frac{3}{4}) & 0 - \frac{1}{6} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.10.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{8} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.11

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} & 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.11.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{3}{4} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} + \frac{1}{4} x_{4} = 0$

$x_{2} + \frac{1}{4} x_{4} = 0$

$x_{3} - \frac{3}{4} x_{4} = 0$

$0 = 0$

단계 3.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{x_{4}}{4} \\ - \frac{x_{4}}{4} \\ \frac{3 x_{4}}{4} \\ x_{4} \end{array}]$

단계 3.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{4} \\ 1 \end{array}]$

단계 3.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{4} \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

단계 3.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{4} \\ 1 \end{array}]}$

단계 4

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 3$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.2

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.3

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.5

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.6

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.7

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.8

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.9

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.10

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.11

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 \cdot 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.12

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.13

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.14

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 \cdot 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.15

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.16

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 3 \end{array}]$

단계 4.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 - 3 & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$6$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.2

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 + 0 & 3 - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.6

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.9

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 + 0 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.10

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.11

$0$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.13

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 \\ 3 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.14

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 + 0 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.15

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 - 3 \end{array}]$

단계 4.2.3.16

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 0 \end{array}]$

단계 4.3

Find the null space when $λ = 3$ .

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단계 4.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 4.3.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{3}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 3}{3} & \frac{1}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & - 3 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 6 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 + 6 \cdot 1 & 6 + 6 \cdot - 1 & - 3 + 6 (\frac{1}{3}) & 0 + 6 \cdot 0 & 0 + 6 \cdot 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & - 2 - 3 (\frac{1}{3}) & 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & - 3 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.4

Swap $R_{4}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 6 & - 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ \frac{0}{6} & \frac{6}{6} & \frac{- 3}{6} & \frac{0}{6} & \frac{0}{6} \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- 1$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - 0 & - 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.7

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.7.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - R_{3}$ to make the entry at $4, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.7.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.8

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.8.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{2} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 & 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 & 0 + \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.8.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.9

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & - 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.9.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.10

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.10.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.10.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$0 = 0$

단계 4.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ x_{4} \end{array}]$

단계 4.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

단계 4.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

단계 4.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

단계 5

Find the eigenvector using the eigenvalue $λ = 6$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 6$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.3

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.4

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.5

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.6

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.7

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.8

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.9

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.10

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 \cdot 1 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.11

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 & - 6 \cdot 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.12

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 & 0 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.13

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 & 0 \\ 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.14

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.15

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.16

$- 6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 6 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - 6 \end{array}]$

단계 5.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 6 - 6 & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 6 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 6 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.2

$- 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 6 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 + 0 \\ 0 + 0 & 3 - 6 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 + 0 & 3 - 6 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & 3 - 6 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.6

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 + 0 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 + 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 + 0 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.9

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 + 0 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.10

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & 0 - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.11

$0$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 + 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.12

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 \\ 3 + 0 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.13

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 \\ 3 & 3 + 0 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.14

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 + 0 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.15

$- 2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & 3 - 6 \end{array}]$

단계 5.2.3.16

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & - 3 \end{array}]$

단계 5.3

Find the null space when $λ = 6$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

Write as an augmented matrix for $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ - 6 & 6 & - 6 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} - 6 & 6 & - 6 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 6 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 3 & - 2 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 3 R_{1}$ to make the entry at $4, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 3 - 3 \cdot - 1 & - 2 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & - 5 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & - 5 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & - 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & - 5 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{1}{3}) & 0 + 3 \cdot 0 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 6 & - 5 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & - 5 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.6

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 6 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.6.1

Perform the row operation $R_{4} = R_{4} - 6 R_{2}$ to make the entry at $4, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 & - 5 - 6 (- \frac{1}{3}) & - 3 - 6 \cdot 0 & 0 - 6 \cdot 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.6.2

$R_{4}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.7

Swap $R_{4}$ with $R_{3}$ to put a nonzero entry at $3, 3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 3 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.8

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.8.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.8.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.9

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{3} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.9.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + \frac{1}{3} R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 & 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.9.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.10

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.10.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & - 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.10.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 0 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.11

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.11.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & - 1 + \frac{1}{3} & 0 + 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.11.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & - \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x_{1} - \frac{2}{3} x_{4} = 0$

$x_{2} + \frac{1}{3} x_{4} = 0$

$x_{3} + x_{4} = 0$

$0 = 0$

단계 5.3.4

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{2 x_{4}}{3} \\ - \frac{x_{4}}{3} \\ - x_{4} \\ x_{4} \end{array}]$

단계 5.3.5

Write the solution as a linear combination of vectors.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = x_{4} [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - 1 \\ 1 \end{array}]$

단계 5.3.6

Write as a solution set.

${x_{4} [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - 1 \\ 1 \end{array}] | x_{4} \in R}$

단계 5.3.7

The solution is the set of vectors created from the free variables of the system.

${[\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - 1 \\ 1 \end{array}]}$

단계 6

The eigenspace of $A$ is the list of the vector space for each eigenvalue.

${[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{4} \\ \frac{3}{4} \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} \frac{2}{3} \\ - \frac{1}{3} \\ - 1 \\ 1 \end{array}]}$