선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} 4 & 1 & - 2 & 3 \\ 1 & \frac{1}{4} & - \frac{1}{2} & \frac{3}{4} \\ 2 & \frac{1}{2} & - 1 & 1 \end{array}]$

단계 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the matrix.

$\sqrt{4^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1^{2} + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 1 + {(- 2)}^{2} + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 3^{2} + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + {(\frac{1}{4})}^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.6

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{4^{2}} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.9

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.9.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.10

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.11

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.13

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.14

$\frac{3}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.15

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{4^{2}} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.16

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 2^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.17

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.18

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.19

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{2^{2}} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.20

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}$

단계 2.21

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1^{2}}$

단계 2.22

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{16 + 1 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.23

$16$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{17 + 4 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.24

$17$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{21 + 9 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.25

$21$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{30 + 1 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.26

$30$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{31 + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.27

공통 분모를 가지는 분수로 $31$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{31 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.28

$31$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.29

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{31 \cdot 16 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.30

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.30.1

$31$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{496 + 1}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.30.2

$496$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.31

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.32

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.32.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.32.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{497}{16} + \frac{4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.33

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{497 + 4}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.34

$497$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{501}{16} + \frac{9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.35

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{501 + 9}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.36

$501$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.37

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{510}{16} + 4 \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.38

$4$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{510}{16} + \frac{4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.39

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{510 + 4 \cdot 16}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.40

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.40.1

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{510 + 64}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.40.2

$510$ 를 $64$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} + 1 + 1}$

단계 2.41

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} + 1 + 1}$

단계 2.42

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.42.1

$\frac{1}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{4 \cdot 4} + 1 + 1}$

단계 2.42.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{574}{16} + \frac{4}{16} + 1 + 1}$

단계 2.43

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{574 + 4}{16} + 1 + 1}$

단계 2.44

$574$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{578}{16} + 1 + 1}$

단계 2.45

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{578}{16} + \frac{16}{16} + 1}$

단계 2.46

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{578 + 16}{16} + 1}$

단계 2.47

$578$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{594}{16} + 1}$

단계 2.48

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{594}{16} + \frac{16}{16}}$

단계 2.49

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{594 + 16}{16}}$

단계 2.50

$594$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{610}{16}}$

단계 2.51

$610$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.51.1

$610$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 (305)}{16}}$

단계 2.51.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.51.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

단계 2.51.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 305}{2 \cdot 8}}$

단계 2.51.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{305}{8}}$

단계 2.52

$\sqrt{\frac{305}{8}}$ 을 $\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{8}}$

단계 2.53

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.53.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.53.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{4 (2)}}$

단계 2.53.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{305}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

단계 2.53.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$

단계 2.54

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 2.55

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.55.1

$\frac{\sqrt{305}}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 2.55.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 2.55.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

단계 2.55.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

단계 2.55.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 2.55.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 2.55.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.55.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.55.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.55.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.55.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.55.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.55.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

단계 2.55.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{305} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.56

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.56.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{305 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 2.56.2

$305$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{610}}{2 \cdot 2}$

단계 2.57

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{610}}{4}$

소수 형태:

$6.17454451 \dots$