선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} i + 1 & 2 & 1 & - i \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

단계 1

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

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단계 1.1

$i$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$[\begin{array}{c} 1 + i & 2 & 1 & - i \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

단계 1.2

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{1 + i}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 1.2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{1 + i}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1 + i}{1 + i} & \frac{2}{1 + i} & \frac{1}{1 + i} & \frac{- i}{1 + i} \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

단계 1.2.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 1 & i & 2 i & 2 \end{array}]$

단계 1.3

행연산 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 1.3.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 1 - 1 & i - (1 - i) & 2 i - (\frac{1}{2} - \frac{i}{2}) & 2 - (- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}) \end{array}]$

단계 1.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 0 & - 1 + 2 i & - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2} & \frac{5}{2} + \frac{i}{2} \end{array}]$

단계 1.4

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{- 1 + 2 i}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

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단계 1.4.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{- 1 + 2 i}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ \frac{0}{- 1 + 2 i} & \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} & \frac{- \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}}{- 1 + 2 i} & \frac{\frac{5}{2} + \frac{i}{2}}{- 1 + 2 i} \end{array}]$

단계 1.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 - i & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

단계 1.5

행연산 $R_{1} = R_{1} - (1 - i) R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

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단계 1.5.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - (1 - i) R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - (1 - i) \cdot 0 & 1 - i - (1 - i) \cdot 1 & \frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (1 - i) (\frac{11}{10} - \frac{3 i}{10}) & - \frac{1}{2} - \frac{i}{2} - (1 - i) (- \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10}) \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

단계 1.5.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{3}{10} + \frac{9 i}{10} & \frac{9}{10} + \frac{3 i}{10} \\ 0 & 1 & \frac{11}{10} - \frac{3 i}{10} & - \frac{3}{10} - \frac{11 i}{10} \end{array}]$

단계 2

추축 위치는 각 행에 선행 $1$ 이 있는 위치입니다. 추축열은 추축 위치가 있는 열입니다.

추축 위치: $a_{11}$ 및 $a_{22}$

추축열: $1$ 및 $2$

단계 3

계수는 추축열의 수입니다.

$2$