선형 대수 예제

$3 x - 2 y = 8$ ,

$6 y = 15 x + 12$

단계 1

방정식의 양변에서

$15 x$ 를 뺍니다.

$3 x - 2 y = 8, 6 y - 15 x = 12$

단계 2

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 3 & - 2 & 8 \\ - 15 & 6 & 12 \end{array}]$

단계 3

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{3}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

Multiply each element of

$R_{1}$ by

$\frac{1}{3}$ to make the entry at

$1, 1$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 2}{3} & \frac{8}{3} \\ - 15 & 6 & 12 \end{array}]$

단계 3.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{8}{3} \\ - 15 & 6 & 12 \end{array}]$

단계 3.2

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} + 15 R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

Perform the row operation

$R_{2} = R_{2} + 15 R_{1}$ to make the entry at

$2, 1$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{8}{3} \\ - 15 + 15 \cdot 1 & 6 + 15 (- \frac{2}{3}) & 12 + 15 (\frac{8}{3}) \end{array}]$

단계 3.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{8}{3} \\ 0 & - 4 & 52 \end{array}]$

단계 3.3

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- \frac{1}{4}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

Multiply each element of

$R_{2}$ by

$- \frac{1}{4}$ to make the entry at

$2, 2$ a

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{8}{3} \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 52 \end{array}]$

단계 3.3.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{2}{3} & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & - 13 \end{array}]$

단계 3.4

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

Perform the row operation

$R_{1} = R_{1} + \frac{2}{3} R_{2}$ to make the entry at

$1, 2$ a

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & \frac{8}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 13 \\ 0 & 1 & - 13 \end{array}]$

단계 3.4.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 6 \\ 0 & 1 & - 13 \end{array}]$

단계 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = - 6$

$y = - 13$

단계 5

해는 연립방정식을 참이 되게 하는 순서쌍의 집합입니다.

$(- 6, - 13)$

단계 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 \\ - 13 \end{array}]$