선형 대수 예제

$8 i (7 - 5 i)$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 i \cdot 7 + 8 i (- 5 i)$

단계 2

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$56 i + 8 i (- 5 i)$

단계 3

$8 i (- 5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$56 i - 40 i i$

단계 3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$56 i - 40 (i^{1} i)$

단계 3.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$56 i - 40 (i^{1} i^{1})$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$56 i - 40 i^{1 + 1}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$56 i - 40 i^{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$56 i - 40 \cdot - 1$

단계 4.2

$- 40$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$56 i + 40$

단계 5

$56 i$ 와 $40$ 을 다시 정렬합니다.

$40 + 56 i$

단계 6

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 7

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 8

실제값인 $a = 40$ 과 $b = 56$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{56^{2} + 40^{2}}$

단계 9

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$56$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{3136 + 40^{2}}$

단계 9.2

$40$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{3136 + 1600}$

단계 9.3

$3136$ 를 $1600$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{4736}$

단계 9.4

$4736$ 을 $8^{2} \cdot 74$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$4736$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{64 (74)}$

단계 9.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{8^{2} \cdot 74}$

단계 9.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = 8 \sqrt{74}$

단계 10

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{56}{40})$

단계 11

$\frac{56}{40}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $0.95054684$ 입니다.

$θ = 0.95054684$

단계 12

$θ = 0.95054684$ , $| z | = 8 \sqrt{74}$ 값을 대입합니다.

$8 \sqrt{74} (\cos (0.95054684) + i \sin (0.95054684))$