선형 대수 예제

\sqrt{5} + i \sqrt{5}

$\sqrt{5} + i \sqrt{5}$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로,

| z |

$| z |$ 는 절댓값이고

θ

$θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

z = a + b i

$z = a + b i$ 일 때

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인

a = \sqrt{5}

$a = \sqrt{5}$ 과

b = \sqrt{5}

$b = \sqrt{5}$ 를 대입합니다.

| z | = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4

| z |

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

5

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ 을(를)

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

| z | = \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4.1.2

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

| z | = \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4.1.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 와

2

$2$ 을 묶습니다.

| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}

$| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4.1.4

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4.1.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{5 + {(\sqrt{5})}^{2}}$

단계 4.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을

$5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt{5}$ 을(를)

$5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{5 + 5}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{5 + 5}$

단계 4.3

$5$ 를

$5$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{10}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 6

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은

$\frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{4}$

단계 7

$θ = \frac{π}{4}$ ,

$| z | = \sqrt{10}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{10} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$