선형 대수 예제

$i^{22} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$i^{22}$ 을 ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$i^{20}$ 로 인수분해합니다.

$i^{20} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.1.2

$i^{20}$ 을 ${(i^{4})}^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

${(i^{4})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.2

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.2.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.2.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$1^{5} i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$1 i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.4

$i^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$i^{2} + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i^{33} + i^{44} + i^{55}$

단계 1.6

$i^{33}$ 을 ${(i^{4})}^{8} i$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$i^{32}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + i^{32} i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.6.2

$i^{32}$ 을 ${(i^{4})}^{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + {(i^{4})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.7

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.7.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + {({(- 1)}^{2})}^{8} i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.7.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 1^{8} i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 1 + 1 i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.9

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + i + i^{44} + i^{55}$

단계 1.10

$i^{44}$ 을 ${(i^{4})}^{11}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + {(i^{4})}^{11} + i^{55}$

단계 1.11

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.11.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{11} + i^{55}$

단계 1.11.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{11} + i^{55}$

단계 1.11.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + i + 1^{11} + i^{55}$

단계 1.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 1 + i + 1 + i^{55}$

단계 1.13

$i^{55}$ 을 ${(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.13.1

$i^{52}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + i + 1 + i^{52} i^{3}$

단계 1.13.2

$i^{52}$ 을 ${(i^{4})}^{13}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} i^{3}$

단계 1.13.3

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + i + 1 + {(i^{4})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

단계 1.14

$i^{4}$ 을 $1$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.14.1

$i^{4}$ 을 ${(i^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

단계 1.14.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + 1 + {({(- 1)}^{2})}^{13} (i^{2} \cdot i)$

단계 1.14.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + i + 1 + 1^{13} (i^{2} \cdot i)$

단계 1.15

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 1 + i + 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

단계 1.16

$i^{2} \cdot i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + i + 1 + i^{2} \cdot i$

단계 1.17

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + 1 - 1 \cdot i$

단계 1.18

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + i + 1 - i$

단계 2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0 + i - i$

단계 2.2

$0$ 를 $i$ 에 더합니다.

$i - i$

단계 2.3

$i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$0$