선형 대수 예제

$\frac{2}{3} - \frac{i}{3}$

단계 1

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 2

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 3

실제값인 $a = \frac{2}{3}$ 과 $b = - \frac{1}{3}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 4.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 4.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4.1.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

단계 4.6

$\frac{2}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

단계 4.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

단계 4.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9}}$

단계 4.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 4}{9}}$

단계 4.10

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{5}{9}}$

단계 4.11

$\sqrt{\frac{5}{9}}$ 을 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

단계 4.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.12.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

단계 4.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$

단계 5

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}})$

단계 6

$\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제4사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $- 0.4636476$ 입니다.

$θ = - 0.4636476$

단계 7

$θ = - 0.4636476$ , $| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$ 값을 대입합니다.

$\frac{\sqrt{5}}{3 (\cos (- 0.4636476) + i \sin (- 0.4636476))}$