선형 대수 예제

$| - 7 - 9 i |$

단계 1

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 공식을 이용해 크기를 구합니다.

$\sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

단계 2

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{49 + {(- 9)}^{2}}$

단계 3

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{49 + 81}$

단계 4

$49$ 를 $81$ 에 더합니다.

$\sqrt{130}$

단계 5

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 6

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 7

실제값인 $a = \sqrt{130}$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\sqrt{130})}^{2}}$

단계 8

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(\sqrt{130})}^{2}}$

단계 8.2

${\sqrt{130}}^{2}$ 을 $130$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{130}$ 을(를) $130^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{0 + {(130^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 130^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

단계 8.2.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \sqrt{0 + 130}$

단계 8.3

$0$ 를 $130$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{130}$

단계 9

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sqrt{130}})$

단계 10

$\frac{0}{\sqrt{130}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 11

$θ = 0$ , $| z | = \sqrt{130}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{130} (\cos (0) + i \sin (0))$