선형 대수 예제

$(8 - 7 i) (6 + 7 i)$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 - 7 i) (6 + 7 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 (6 + 7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i (6 + 7 i)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$8 \cdot 6 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$8$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$48 + 8 (7 i) - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

단계 2.1.2

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$48 + 56 i - 7 i \cdot 6 - 7 i (7 i)$

단계 2.1.3

$6$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$48 + 56 i - 42 i - 7 i (7 i)$

단계 2.1.4

$- 7 i (7 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$48 + 56 i - 42 i - 49 i i$

단계 2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i)$

단계 2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$48 + 56 i - 42 i - 49 (i^{1} i^{1})$

단계 2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{1 + 1}$

단계 2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$48 + 56 i - 42 i - 49 i^{2}$

단계 2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$48 + 56 i - 42 i - 49 \cdot - 1$

단계 2.1.6

$- 49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$48 + 56 i - 42 i + 49$

단계 2.2

$48$ 를 $49$ 에 더합니다.

$97 + 56 i - 42 i$

단계 2.3

$56 i$ 에서 $42 i$ 을 뺍니다.

$97 + 14 i$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = 97$ 과 $b = 14$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{14^{2} + 97^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$14$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{196 + 97^{2}}$

단계 6.2

$97$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{196 + 9409}$

단계 6.3

$196$ 를 $9409$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{9605}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{14}{97})$

단계 8

$\frac{14}{97}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제1사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $0.14334005$ 입니다.

$θ = 0.14334005$

단계 9

$θ = 0.14334005$ , $| z | = \sqrt{9605}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{9605} (\cos (0.14334005) + i \sin (0.14334005))$