선형 대수 예제

- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}

$- 5 i {(4 - 3 i)}^{2}$

단계 1

{(4 - 3 i)}^{2}

${(4 - 3 i)}^{2}$ 을

(4 - 3 i) (4 - 3 i)

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ 로 바꿔 씁니다.

- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))

$- 5 i ((4 - 3 i) (4 - 3 i))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여

(4 - 3 i) (4 - 3 i)

$(4 - 3 i) (4 - 3 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))

$- 5 i (4 (4 - 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i (4 - 3 i))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

4

$4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 + 4 (- 3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

단계 3.1.2

- 3

$- 3$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 - 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (- 3 i))$

단계 3.1.3

4

$4$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 3 i (- 3 i))$

단계 3.1.4

- 3 i (- 3 i)

$- 3 i (- 3 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

- 3

$- 3$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i i)$

단계 3.1.4.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i))$

단계 3.1.4.3

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

단계 3.1.4.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{1 + 1})$

단계 3.1.4.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 i^{2})$

단계 3.1.5

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i + 9 \cdot - 1)$

단계 3.1.6

9

$9$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)

$- 5 i (16 - 12 i - 12 i - 9)$

단계 3.2

16

$16$ 에서

9

$9$ 을 뺍니다.

- 5 i (7 - 12 i - 12 i)

$- 5 i (7 - 12 i - 12 i)$

단계 3.3

- 12 i

$- 12 i$ 에서

12 i

$12 i$ 을 뺍니다.

- 5 i (7 - 24 i)

$- 5 i (7 - 24 i)$

- 5 i (7 - 24 i)

$- 5 i (7 - 24 i)$

단계 4

분배 법칙을 적용합니다.

- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)

$- 5 i \cdot 7 - 5 i (- 24 i)$

단계 5

7

$7$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

- 35 i - 5 i (- 24 i)

$- 35 i - 5 i (- 24 i)$

단계 6

- 5 i (- 24 i)

$- 5 i (- 24 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

- 24

$- 24$ 에

- 5

$- 5$ 을 곱합니다.

- 35 i + 120 i i

$- 35 i + 120 i i$

단계 6.2

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

- 35 i + 120 (i^{1} i)

$- 35 i + 120 (i^{1} i)$

단계 6.3

i

$i$ 를

1

$1$ 승 합니다.

- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})

$- 35 i + 120 (i^{1} i^{1})$

단계 6.4

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

- 35 i + 120 i^{1 + 1}

$- 35 i + 120 i^{1 + 1}$

단계 6.5

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

- 35 i + 120 i^{2}

$- 35 i + 120 i^{2}$

- 35 i + 120 i^{2}

$- 35 i + 120 i^{2}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

i^{2}

$i^{2}$ 을

- 1

$- 1$ 로 바꿔 씁니다.

- 35 i + 120 \cdot - 1

$- 35 i + 120 \cdot - 1$

단계 7.2

120

$120$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

- 35 i - 120

$- 35 i - 120$

- 35 i - 120

$- 35 i - 120$

단계 8

- 35 i

$- 35 i$ 와

- 120

$- 120$ 을 다시 정렬합니다.

- 120 - 35 i

$- 120 - 35 i$

단계 9

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로,

| z |

$| z |$ 는 절댓값이고

θ

$θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 10

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

z = a + b i

$z = a + b i$ 일 때

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 11

실제값인

a = - 120

$a = - 120$ 과

b = - 35

$b = - 35$ 를 대입합니다.

| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 35)}^{2} + {(- 120)}^{2}}$

단계 12

| z |

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

- 35

$- 35$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}

$| z | = \sqrt{1225 + {(- 120)}^{2}}$

단계 12.2

- 120

$- 120$ 를

2

$2$ 승 합니다.

| z | = \sqrt{1225 + 14400}

$| z | = \sqrt{1225 + 14400}$

단계 12.3

1225

$1225$ 를

14400

$14400$ 에 더합니다.

| z | = \sqrt{15625}

$| z | = \sqrt{15625}$

단계 12.4

15625

$15625$ 을

125^{2}

$125^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

| z | = \sqrt{125^{2}}

$| z | = \sqrt{125^{2}}$

단계 12.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

| z | = 125

$| z | = 125$

| z | = 125

$| z | = 125$

단계 13

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})

$θ = \arctan (\frac{- 35}{- 120})$

단계 14

\frac{- 35}{- 120}

$\frac{- 35}{- 120}$ 에 역탄젠트를 취하면 제3사분면의 각이 나오며 이 각의 값은

3.42538676

$3.42538676$ 입니다.

θ = 3.42538676

$θ = 3.42538676$

단계 15

θ = 3.42538676

$θ = 3.42538676$ ,

| z | = 125

$| z | = 125$ 값을 대입합니다.

125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))

$125 (\cos (3.42538676) + i \sin (3.42538676))$