선형 대수 예제

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}} \cdot \frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 + \sqrt{5}}{2 - \sqrt{5}}$ 에 $\frac{2 + \sqrt{5}}{2 + \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{(2 - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{4 + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

단계 2.4.2

$- 1 \cdot ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ 을 $- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$ 로 바꿔 씁니다.

$- ((3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5}))$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{5}) (2 + \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 (2 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 + \sqrt{5}))$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- (3 \cdot 2 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2 + \sqrt{5} \sqrt{5})$

단계 4.1.2

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5})$

단계 4.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5})$

단계 4.1.4

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{25})$

단계 4.1.5

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}})$

단계 4.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- (6 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} + 5)$

단계 4.2

$6$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- (11 + 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5})$

단계 4.3

$3 \sqrt{5}$ 를 $2 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$- (11 + 5 \sqrt{5})$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 11 - (5 \sqrt{5})$

단계 6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$- 11 - (5 \sqrt{5})$

단계 6.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 11 - 5 \sqrt{5}$

소수 형태:

$- 22.18033988 \dots$