선형 대수 예제

$(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(9 \sqrt{5} - 5 \sqrt{6}) (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$9 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$27 \sqrt{5} \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.1.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$27 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$27 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$27 {\sqrt{5}}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$27 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$27 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$27 \cdot 5^{1} + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$27 \cdot 5 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.3

$27$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$135 + 9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6}) - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.4

$9 \sqrt{5} (2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{5} \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$135 + 18 \sqrt{6 \cdot 5} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.4.3

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5}) - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.5

$- 5 \sqrt{6} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{6} \sqrt{5} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{5 \cdot 6} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.5.3

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$

단계 2.1.6

$- 5 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \sqrt{6} \sqrt{6}$

단계 2.1.6.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})$

단계 2.1.6.3

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})$

단계 2.1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

단계 2.1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {\sqrt{6}}^{2}$

단계 2.1.7

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{\frac{2}{2}}$

단계 2.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6^{1}$

단계 2.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 10 \cdot 6$

단계 2.1.8

$- 10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$135 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30} - 60$

단계 2.2

$135$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$75 + 18 \sqrt{30} - 15 \sqrt{30}$

단계 2.3

$18 \sqrt{30}$ 에서 $15 \sqrt{30}$ 을 뺍니다.

$75 + 3 \sqrt{30}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$75 + 3 \sqrt{30}$

소수 형태:

$91.43167672 \dots$