선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} d + j^{t} & g + k^{t} & h + l^{t} \\ d + j & g + k & h + l \\ n & o & p \end{array}] = (1 - t^{2}) [\begin{array}{c} d & g & h \\ j & k & l \\ n & o & p \end{array}]$

Step 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

$[\begin{array}{c} 1 - t^{2} \end{array}] = 0$

Step 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

$1 - t^{2} = 0$

Step 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- t^{2} = - 1$

Step 4

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \end{array}]$

Step 5

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 1 \end{array}]$

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \end{array}]$

Step 6

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 1$

Step 7

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${(1)}$

Step 8

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = [\begin{array}{c} x \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \end{array}]$

Step 9

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$

Step 10

$M$ 의 핵(커널)은 부분공간 ${[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$ 입니다.

$K (M) = {[\begin{array}{c} 1 \end{array}]}$