선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 4 \\ 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] = 0$

Step 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

$0 = 0$

Step 3

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 4

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

Step 5

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${}$

Step 6

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 7

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 8

$M$ 의 핵(커널)은 부분공간 ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ 입니다.

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$