선형 대수 예제

$5 [\begin{array}{c} x & y \\ y & z \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 2 x & - y \\ 3 y & - 4 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 45 & 12 - y \\ 33 & 15 \end{array}]$

Step 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

$[\begin{array}{c} 45 & 12 - y \\ 33 & 15 \end{array}] = 0$

Step 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

$45 = 0$

$33 = 0$

Step 3

방정식의 양변에서 $45$ 를 뺍니다.

$0 = - 45$

$33 = 0$

Step 4

방정식의 양변에서 $33$ 를 뺍니다.

$0 = - 33$

$0 = - 45$

Step 5

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

$[\begin{array}{c} - 45 \\ - 33 \end{array}]$

Step 6

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 행 연산 $R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $1$ 로 변환하기 위하여 $R_{1}$ (행 $1$ )을 행연산 $R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{45} R_{1} \\ - 33 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$

행연산 $R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$ 에 대하여 $R_{1}$ (행 $1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{45}) \cdot (- 45) \\ - 33 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{45} R_{1}$

$R_{1}$ ( $1$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 33 \end{array}]$

행의 일부 원소를 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 행 연산 $R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인 $0$ 로 변환하기 위하여 $R_{2}$ (행 $2$ )을 행연산 $R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 33 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

$R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산 $R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여 $R_{2}$ (행 $2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \\ (33) \cdot (1) - 33 \end{array}]$

$R_{2} = 33 \cdot R_{1} + R_{2}$

$R_{2}$ ( $2$ 행)을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$0 = 1$

Step 8

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

${}$

Step 9

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

$M$ 의 핵(커널)은 부분공간 ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ 입니다.

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$