선형 대수 예제

$\frac{x + 7}{x} + \frac{6}{3 x + 21}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{x + 7}{x} + \frac{6}{3 x + 21}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{x + 7}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = x + 7$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x + 7] - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [7]) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.4

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{x (1 + 0) - (x + 7) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (1 + 0) - (x + 7) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot 1 - (x + 7) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.7

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x + 7) \cdot 1}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{6}{3 x + 21}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 및 $3 x + 21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 x + 21}]$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x) + 21}]$

단계 3.1.2.2

$21$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x) + 3 (7)}]$

단계 3.1.2.3

$3 (x) + 3 (7)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x + 7)}]$

단계 3.1.2.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{3 \cdot 2}{3 (x + 7)}]$

단계 3.1.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x + 7}]$

단계 3.2

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x + 7}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 7}]$ 입니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 7}]$

단계 3.3

$\frac{1}{x + 7}$ 을 ${(x + 7)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [{(x + 7)}^{- 1}]$

단계 3.4

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = x + 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 7])$

단계 3.4.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 7])$

단계 3.4.3

$u$ 를 모두 $x + 7$ 로 바꿉니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 7])$

단계 3.5

합의 법칙에 의해 $x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]))$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [7]))$

단계 3.7

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} (1 + 0))$

단계 3.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2} \cdot 1)$

단계 3.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} + 2 (- {(x + 7)}^{- 2})$

단계 3.10

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} - 2 {(x + 7)}^{- 2}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x - (x + 7)}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - x - 1 \cdot 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{x - x - 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.3.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.3.3

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{x^{2}} - 2 \frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.3.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{{(x + 7)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{7}{x^{2}} + \frac{- 2}{{(x + 7)}^{2}}$

단계 4.3.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{x^{2}} - \frac{2}{{(x + 7)}^{2}}$