선형 대수 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 12 \\ 2 & 36 \\ 3 & 108 \end{array}$

단계 1

선형 상관계수는 표본에서 쌍을 이룬 값 사이의 관계를 판단합니다.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

단계 2

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3$

단계 3

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 6$

단계 4

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 4 + 12 + 36 + 108$

단계 5

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 160$

단계 6

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 4 + 1 \cdot 12 + 2 \cdot 36 + 3 \cdot 108$

단계 7

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = 408$

단계 8

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 14$

단계 10

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4)}^{2} + {(12)}^{2} + {(36)}^{2} + {(108)}^{2}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 13120$

단계 12

계산값을 적습니다.

$r = \frac{4 (408) - 6 \cdot 160}{\sqrt{4 (14) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (13120) - {(160)}^{2}}}$

단계 13

식을 간단히 합니다.

$r = 0.91651513$