선형 대수 예제

[\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}]$

Step 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

[\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}] = 0

$[\begin{array}{c} - 17 \\ 7 \end{array}] = 0$

Step 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

- 17 = 0

$- 17 = 0$

7 = 0

$7 = 0$

Step 3

방정식의 양변에

17

$17$ 를 더합니다.

0 = 17

$0 = 17$

7 = 0

$7 = 0$

Step 4

방정식의 양변에서

7

$7$ 를 뺍니다.

0 = - 7

$0 = - 7$

0 = 17

$0 = 17$

Step 5

연립방정식을 행렬 형태로 씁니다.

[\begin{array}{c} 17 \\ - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 17 \\ - 7 \end{array}]$

Step 6

행렬의 기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를

1

$1$ 로 변환하기 위하여

R_{1}

$R_{1}$ (행

1

$1$ )에 행 연산

R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인

1

$1$ 로 변환하기 위하여

R_{1}

$R_{1}$ (행

1

$1$ )을 행연산

R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ 로 바꿉니다.

[\begin{array}{c} \frac{1}{17} R_{1} \\ - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{17} R_{1} \\ - 7 \end{array}]$

R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

행연산

R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$ 에 대하여

R_{1}

$R_{1}$ (행

1

$1$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

[\begin{array}{c} (\frac{1}{17}) \cdot (17) \\ - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} (\frac{1}{17}) \cdot (17) \\ - 7 \end{array}]$

R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}

$R_{1} = \frac{1}{17} R_{1}$

R_{1}

$R_{1}$ (

1

$1$ 행)을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \end{array}]$

행의 일부 원소를

0

$0$ 로 변환하기 위하여

R_{2}

$R_{2}$ (행

2

$2$ )에 행 연산

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ 을 실행합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

행의 일부 원소를 원하는 값인

0

$0$ 로 변환하기 위하여

R_{2}

$R_{2}$ (행

2

$2$ )을 행연산

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ 로 바꿉니다.

[\begin{array}{c} 1 \\ 7 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 7 \cdot R_{1} + R_{2} \end{array}]$

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

행연산

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$ 에 대하여

R_{2}

$R_{2}$ (행

2

$2$ )에 원소의 실제값을 대입합니다.

[\begin{array}{c} 1 \\ (7) \cdot (1) - 7 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ (7) \cdot (1) - 7 \end{array}]$

R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}

$R_{2} = 7 \cdot R_{1} + R_{2}$

R_{2}

$R_{2}$ (

2

$2$ 행)을 간단히 합니다.

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}]$

Step 7

결과 행렬을 이용해 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

0 = 1

$0 = 1$

Step 8

이 식이 연립방정식의 해집합입니다.

{}

${}$

Step 9

각 행의 종속 변수에 대해 식을 풀고 기약행 사다리꼴 형태의 첨가 행렬로 표현된 각 방정식을 재정렬함으로써 벡터해를 분해하여 벡터 등식을 구합니다.

X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 10

집합의 영공간은 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 11

M

$M$ 의 핵(커널)은 부분공간

{[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ 입니다.

K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$