선형 대수 예제

$T [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} x \\ y \\ 8 x + 4 y \end{array}]$

단계 1

변환의 핵(커널)은 변환 결과 영벡터가 되는 벡터를 말합니다(변환의 원상).

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ 8 x + 4 y \end{array}] = 0$

단계 2

벡터 방정식으로부터 연립 방정식을 세웁니다.

$x = 0$

$y = 0$

$8 x + 4 y = 0$

단계 3

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 8 & 4 & 0 \end{array}]$

단계 4

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 8 R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 8 - 8 \cdot 1 & 4 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.1.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \end{array}]$

단계 4.2

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - 4 R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

단계 4.2.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

단계 6

Write a solution vector by solving in terms of the free variables in each row.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

단계 7

Write as a solution set.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

단계 8

$T$ 의 핵(커널)은 부분공간 ${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$ 입니다.

$K (T) = {[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$