선형 대수 예제

$(\frac{6}{6 + i}) (\frac{6 - i}{6 - i})$

단계 1

$6 - i$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{6 + i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

단계 1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6}{6 + i} \cdot 1$

단계 2

$\frac{6}{6 + i}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{6 + i}$

단계 3

분모를 실수로 만들려면 $\frac{6}{6 + 1 i}$ 의 분자와 분모에 $6 + 1 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{6}{6 + 1 i} \cdot \frac{6 - i}{6 - i}$

단계 4

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

조합합니다.

$\frac{6 (6 - i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

단계 4.2.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{36 + 6 (- i)}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

단계 4.2.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 6 i}{(6 + 1 i) (6 - i)}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + 1 i) (6 - i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 - 6 i}{6 (6 - i) + 1 i (6 - i)}$

단계 4.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 - 6 i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i (6 - i)}$

단계 4.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{36 - 6 i}{6 \cdot 6 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

단계 4.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 + 6 (- i) + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

단계 4.3.2.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 1 i \cdot 6 + 1 i (- i)}$

단계 4.3.2.3

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i + 1 i (- i)}$

단계 4.3.2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i i}$

단계 4.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i)}$

단계 4.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - (i^{1} i^{1})}$

단계 4.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i^{1 + 1}}$

단계 4.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - 6 i + 6 i - i^{2}}$

단계 4.3.2.9

$- 6 i$ 를 $6 i$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 + 0 - i^{2}}$

단계 4.3.2.10

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - i^{2}}$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 - - 1}$

단계 4.3.3.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{36 - 6 i}{36 + 1}$

단계 4.3.4

$36$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{36 - 6 i}{37}$

단계 5

분수 $\frac{36 - 6 i}{37}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{36}{37} + \frac{- 6 i}{37}$

단계 6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{36}{37} - \frac{6 i}{37}$

단계 7

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 8

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 9

실제값인 $a = \frac{36}{37}$ 과 $b = - \frac{6}{37}$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{6}{37})}^{2} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- \frac{6}{37}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{6}{37})}^{2} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10.1.2

$\frac{6}{37}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{6^{2}}{37^{2}}) + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{6^{2}}{37^{2}}) + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10.2.2

$\frac{6^{2}}{37^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{6^{2}}{37^{2}} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10.2.3

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{37^{2}} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10.2.4

$37$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + {(\frac{36}{37})}^{2}}$

단계 10.2.5

$\frac{36}{37}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{36^{2}}{37^{2}}}$

단계 10.2.6

$36$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{1296}{37^{2}}}$

단계 10.2.7

$37$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{1369} + \frac{1296}{1369}}$

단계 10.2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36 + 1296}{1369}}$

단계 10.2.9

$36$ 를 $1296$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{1332}{1369}}$

단계 10.3

$1332$ 및 $1369$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$1332$ 에서 $37$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{37 (36)}{1369}}$

단계 10.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.2.1

$1369$ 에서 $37$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{37 \cdot 36}{37 \cdot 37}}$

단계 10.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$| z | = \sqrt{\frac{37 \cdot 36}{37 \cdot 37}}$

단계 10.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \sqrt{\frac{36}{37}}$

단계 10.4

$\sqrt{\frac{36}{37}}$ 을 $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{37}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{37}}$

단계 10.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{37}}$

단계 10.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \frac{6}{\sqrt{37}}$

단계 10.6

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ 에 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{6}{\sqrt{37}} \cdot \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$

단계 10.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.1

$\frac{6}{\sqrt{37}}$ 에 $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{37}}$ 을 곱합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

단계 10.7.2

$\sqrt{37}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

단계 10.7.3

$\sqrt{37}$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{\sqrt{37} \sqrt{37}}$

단계 10.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{1 + 1}}$

단계 10.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{\sqrt{37}}^{2}}$

단계 10.7.6

${\sqrt{37}}^{2}$ 을 $37$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{37}$ 을(를) $37^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{{(37^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

단계 10.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$

단계 11

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{6}{37}}{\frac{36}{37}})$

단계 12

$\frac{- \frac{6}{37}}{\frac{36}{37}}$ 에 역 탄젠트를 취하면 제4사분면의 각이 나오며 이 각의 값은 $- 0.16514867$ 입니다.

$θ = - 0.16514867$

단계 13

$θ = - 0.16514867$ , $| z | = \frac{6 \sqrt{37}}{37}$ 값을 대입합니다.

$\frac{6 \sqrt{37}}{37 (\cos (- 0.16514867) + i \sin (- 0.16514867))}$