선형 대수 예제

$[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$

단계 1

$[\begin{array}{c} - 6 & - 44 \\ - 1 & 32 \end{array}] [\begin{array}{c} 15 & - 44 \\ - 27 & 32 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

단계 1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 15 - 44 \cdot - 27 & - 6 \cdot - 44 - 44 \cdot 32 \\ - 1 \cdot 15 + 32 \cdot - 27 & - - 44 + 32 \cdot 32 \end{array}]$

단계 1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1098 & - 1144 \\ - 879 & 1068 \end{array}]$

단계 2

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 3

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$1098 \cdot 1068 - (- 879 \cdot - 1144)$

단계 3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$1098$ 에 $1068$ 을 곱합니다.

$1172664 - (- 879 \cdot - 1144)$

단계 3.2.1.2

$- (- 879 \cdot - 1144)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$- 879$ 에 $- 1144$ 을 곱합니다.

$1172664 - 1 \cdot 1005576$

단계 3.2.1.2.2

$- 1$ 에 $1005576$ 을 곱합니다.

$1172664 - 1005576$

단계 3.2.2

$1172664$ 에서 $1005576$ 을 뺍니다.

$167088$

단계 4

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 5

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{167088} [\begin{array}{c} 1068 & 1144 \\ 879 & 1098 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{167088}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{167088} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$167088$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 (13924)} \cdot 1068 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.1.2

$1068$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.1.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{12 \cdot 13924} \cdot (12 \cdot 89) & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.1.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13924} \cdot 89 & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.2

$\frac{1}{13924}$ 와 $89$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{167088} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.3

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$167088$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 (20886)} \cdot 1144 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.3.2

$1144$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.3.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{8 \cdot 20886} \cdot (8 \cdot 143) \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.3.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{1}{20886} \cdot 143 \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.4

$\frac{1}{20886}$ 와 $143$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{167088} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$167088$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 (55696)} \cdot 879 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.5.2

$879$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.5.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{3 \cdot 55696} \cdot (3 \cdot 293) & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.5.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{1}{55696} \cdot 293 & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.6

$\frac{1}{55696}$ 와 $293$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{167088} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.7

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$167088$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 (27848)} \cdot 1098 \end{array}]$

단계 7.7.2

$1098$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

단계 7.7.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{6 \cdot 27848} \cdot (6 \cdot 183) \end{array}]$

단계 7.7.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{1}{27848} \cdot 183 \end{array}]$

단계 7.8

$\frac{1}{27848}$ 와 $183$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{89}{13924} & \frac{143}{20886} \\ \frac{293}{55696} & \frac{183}{27848} \end{array}]$