선형 대수 예제

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

단계 1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 7$ , $b = - 8$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.2.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.3

$64$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

단계 4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

단계 4.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

단계 4.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.2.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.3

$64$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

단계 5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

단계 5.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

단계 5.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.2.2

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.3

$64$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.4

$- 20$ 을 $- 1 (20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.5

$\sqrt{- 1 (20)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.7

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

단계 6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

단계 6.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

단계 6.3

$\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

단계 8

정의역은 모든 유효한 $x$ 값입니다.

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

단계 9