선형 대수 예제

$3 x y + 2 (x^{2} + y^{2}) x = 7$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x y + (2 x^{2} + 2 y^{2}) x = 7$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x y + 2 x^{2} x + 2 y^{2} x = 7$

단계 1.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 x y + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

단계 1.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x y + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 y^{2} x = 7$

단계 1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x y + 2 x^{1 + 2} + 2 y^{2} x = 7$

단계 1.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x = 7$

단계 2

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$3 x y + 2 x^{3} + 2 y^{2} x - 7 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 2 x$ , $b = 3 x$ , $c = 2 x^{3} - 7$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 x \pm \sqrt{{(3 x)}^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (2 x^{3} - 7))}}{2 (2 x)}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.6

$- 7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.7.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.7.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.7.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.9

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.1

$- 16 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.9.2

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.9.3

$56 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.9.4

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.1.9.5

$x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.6

$- 7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.7.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.7.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.7.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.9

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.9.1

$- 16 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.9.2

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.9.3

$56 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.9.4

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.1.9.5

$x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 6.4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x) + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 6.5

$\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

단계 6.6

$- (3 x) - 1 (- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

단계 6.7

$- (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ 을 $- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{3^{2} x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 4 \cdot (2 x) \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.3

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x \cdot (2 x^{3} - 7)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 x (2 x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) - 8 x \cdot - 7}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.6

$- 7$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x \cdot x^{3}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.7.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 (x^{3} x)) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.7.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{3 + 1}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.7.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 8 \cdot (2 x^{4}) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.7.2

$- 8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{9 x^{2} - 16 x^{4} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.8

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.9

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.9.1

$- 16 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + 9 x^{2} + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.9.2

$9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + 56 x}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.9.3

$56 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.9.4

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.1.9.5

$x (- 16 x^{3} + 9 x) + x \cdot 56$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{2 \cdot (2 x)}$

단계 7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x \pm \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 7.4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x) - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 7.5

$- \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

단계 7.6

$- (3 x) - (\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

단계 7.7

$- (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ 을 $- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)})}{4 x}$

단계 7.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

$y = - \frac{3 x + \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$

단계 9

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56) \geq 0$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- 16 x^{3}) + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

단계 10.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 16 x \cdot x^{3} + x (9 x) + x \cdot 56 \geq 0$

단계 10.1.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + x \cdot 56 \geq 0$

단계 10.1.2.3

$x$ 의 왼쪽으로 $56$ 이동하기

$- 16 x \cdot x^{3} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

단계 10.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$- 16 (x^{3} x) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

단계 10.1.3.1.2

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 16 (x^{3} x^{1}) + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

단계 10.1.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 16 x^{3 + 1} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

단계 10.1.3.1.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 16 x^{4} + 9 x \cdot x + 56 \cdot x \geq 0$

단계 10.1.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$- 16 x^{4} + 9 (x \cdot x) + 56 \cdot x \geq 0$

단계 10.1.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 \cdot x \geq 0$

$- 16 x^{4} + 9 x^{2} + 56 x \geq 0$

단계 10.2

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx 0, 1.64153795$

단계 10.3

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 0$

$0 < x < 1.64153795$

$x > 1.64153795$

단계 10.4

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 10.4.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$(- 2) (- 16 {(- 2)}^{3} + 9 (- 2) + 56) \geq 0$

단계 10.4.1.3

좌변 $- 332$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.4.2

$0 < x < 1.64153795$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$0 < x < 1.64153795$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 1$

단계 10.4.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $1$ 로 치환합니다.

$(1) (- 16 {(1)}^{3} + 9 (1) + 56) \geq 0$

단계 10.4.2.3

좌변 $49$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4.3

$x > 1.64153795$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.3.1

$x > 1.64153795$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 10.4.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$(4) (- 16 {(4)}^{3} + 9 (4) + 56) \geq 0$

단계 10.4.3.3

좌변 $- 3728$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.4.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1.64153795$ 참

$x > 1.64153795$ 거짓

$x < 0$ 거짓

$0 < x < 1.64153795$ 참

$x > 1.64153795$ 거짓

단계 10.5

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$0 \leq x \leq 1.64153795$

단계 11

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{3 x - \sqrt{x (- 16 x^{3} + 9 x + 56)}}{4 x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$4 x = 0$

단계 12

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$4 x = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 12.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

단계 12.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{4}$

단계 12.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 13

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(0, 1.64153795]$

조건제시법:

${x | 0 < x \leq 1.64153795}$

단계 14