선형 대수 예제

4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$4 x \sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면

\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}

$\sqrt{2 x \sqrt[3]{3 x}}$ 의 피개법수를

0

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0

$2 x \sqrt[3]{3 x} \geq 0$

단계 2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

{(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x \sqrt[3]{3 x})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2

부등식의 양번을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

\sqrt[3]{3 x}

$\sqrt[3]{3 x}$ 을(를)

{(3 x)}^{\frac{1}{3}}

${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

{(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1

{(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}

${(2 x {(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.2.1.1

3 x

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

{(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 x (3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.3

지수를 더하여

x

$x$ 에

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.2.1.3.1

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ 를 옮깁니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x))}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.3.2

x^{\frac{1}{3}}

$x^{\frac{1}{3}}$ 에

x

$x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.3.2.1

x

$x$ 를

1

$1$ 승 합니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} x^{1}))}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.3.2.2

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + 1})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.3.3

1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3} + \frac{3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1 + 3}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.3.5

1

$1$ 를

3

$3$ 에 더합니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.4

지수 법칙

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.2.2.1.4.1

2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

{(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.4.2

2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}

$2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$2^{3} \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.5

2

$2$ 를

3

$3$ 승 합니다.

8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$8 \cdot {(3^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.6

{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}

${(3^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.2.1.6.1

멱의 법칙을 적용하여

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.6.2

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1.6.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 \cdot 3^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.6.2.2

수식을 다시 씁니다.

$8 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.7

지수값을 계산합니다.

$8 \cdot 3 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.8

$8$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$24 {(x^{\frac{4}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.9

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.9.1

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.9.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.9.2.1

공약수로 약분합니다.

$24 x^{\frac{4}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

단계 2.2.2.1.9.2.2

수식을 다시 씁니다.

$24 x^{4} \geq 0^{3}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$24 x^{4} \geq 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 2.3.1

$24 x^{4} \geq 0$ 의 각 항을

$24$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1.1

$24 x^{4} \geq 0$ 의 각 항을

$24$ 로 나눕니다.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

단계 2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{24 x^{4}}{24} \geq \frac{0}{24}$

단계 2.3.1.2.1.2

$x^{4}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$x^{4} \geq \frac{0}{24}$

단계 2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$0$ 을

$24$ 로 나눕니다.

$x^{4} \geq 0$

단계 2.3.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 3

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4