선형 대수 예제

$5000 = 4000 {(1 + r (e f \cdot f))}^{4}$

단계 1

$r$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4000 {(1 + r e f \cdot f)}^{4} = 5000$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f$ 를 $1$ 승 합니다.

$4000 {(1 + r e (f^{1} f))}^{4} = 5000$

단계 2.2

$f$ 를 $1$ 승 합니다.

$4000 {(1 + r e (f^{1} f^{1}))}^{4} = 5000$

단계 2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4000 {(1 + r e f^{1 + 1})}^{4} = 5000$

단계 2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$

단계 3

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ 의 각 항을 $4000$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4000 {(1 + r e f^{2})}^{4} = 5000$ 의 각 항을 $4000$ 로 나눕니다.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$4000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4000 {(1 + r e f^{2})}^{4}}{4000} = \frac{5000}{4000}$

단계 3.2.1.2

${(1 + r e f^{2})}^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5000}{4000}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$5000$ 및 $4000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$5000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 (5)}{4000}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$4000$ 에서 $1000$ 를 인수분해합니다.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{1000 \cdot 5}{1000 \cdot 4}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(1 + r e f^{2})}^{4} = \frac{5}{4}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r e f^{2} = \pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$

단계 5

$\pm \sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[4]{\frac{5}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{4}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

단계 5.2.2

$\sqrt[4]{2^{2}}$ 을 $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 5.2.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$

단계 5.3

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{\sqrt[4]{5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$4$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 5.5.1.2

$2^{\frac{1}{2}}$ 을 $2^{\frac{2}{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

단계 5.5.1.3

$2^{\frac{2}{4}}$ 을 $\sqrt[4]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

단계 5.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 2^{2}}}{2}$

단계 5.5.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{5 \cdot 4}}{2}$

단계 5.6

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$1 + r e f^{2} = \pm \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$1 + r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

단계 6.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

단계 6.3

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 의 각 항을 $e f^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$r e f^{2} = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 의 각 항을 $e f^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.2.2

$f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.2.2.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{\frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.3.1.2

조합합니다.

$r = \frac{\sqrt[4]{20} \cdot 1}{2 (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.3.1.3

$\sqrt[4]{20}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

단계 6.4

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$1 + r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2}$

단계 6.5

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$

단계 6.6

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 의 각 항을 $e f^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$r e f^{2} = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} - 1$ 의 각 항을 $e f^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r e f^{2}}{e f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.2.2

$f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r f^{2}}{f^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.2.2.2

$r$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r = \frac{- \frac{\sqrt[4]{20}}{2}}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2} \cdot \frac{1}{e f^{2}} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.3.1.2

$\frac{1}{e f^{2}}$ 에 $\frac{\sqrt[4]{20}}{2}$ 을 곱합니다.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{e f^{2} \cdot 2} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.3.1.3

$e f^{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 \cdot (e f^{2})} + \frac{- 1}{e f^{2}}$

단계 6.6.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

단계 6.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

$r = - \frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}} - \frac{1}{e f^{2}}$

단계 7

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt[4]{20}}{2 e f^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 e f^{2} = 0$

단계 8

$f$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$2 e f^{2} = 0$ 의 각 항을 $2 e$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2 e f^{2} = 0$ 의 각 항을 $2 e$ 로 나눕니다.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

단계 8.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 e f^{2}}{2 e} = \frac{0}{2 e}$

단계 8.1.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

단계 8.1.2.2

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{2 e}$

단계 8.1.2.2.2

$f^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{2} = \frac{0}{2 e}$

단계 8.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 e}$

단계 8.1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.3.1.2.1

$2 e$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{2} = \frac{2 (0)}{2 (e)}$

단계 8.1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f^{2} = \frac{2 \cdot 0}{2 e}$

단계 8.1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

단계 8.1.3.2

$0$ 을 $e$ 로 나눕니다.

$f^{2} = 0$

단계 8.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

단계 8.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 8.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f = \pm 0$

단계 8.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$f = 0$

단계 9

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{e f^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$e f^{2} = 0$

단계 10

$f$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$e f^{2} = 0$ 의 각 항을 $e$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$e f^{2} = 0$ 의 각 항을 $e$ 로 나눕니다.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

단계 10.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$e$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e f^{2}}{e} = \frac{0}{e}$

단계 10.1.2.1.2

$f^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{2} = \frac{0}{e}$

단계 10.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.3.1

$0$ 을 $e$ 로 나눕니다.

$f^{2} = 0$

단계 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{0}$

단계 10.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 10.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f = \pm 0$

단계 10.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$f = 0$

단계 11

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $f$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${f | f \neq 0}$

단계 12