선형 대수 예제

$z = 4 x - 4 y - x^{2} - y^{2}$

단계 1

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} = z$

단계 2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$4 x - 4 y - x^{2} - y^{2} - z = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = - 4$ , $c = 4 x - x^{2} - z$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

$4 x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.1.2

$- 4$ 와 $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.3

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.2.4

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 을 $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4

$4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 을 $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

단계 5.4

$\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 5.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2

$- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$4 x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.1.2

$- 4$ 와 $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.3

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.2.4

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 을 $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.4

$4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 을 $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

단계 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

단계 6.4

$\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 6.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 6.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - (2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 6.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 6.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z))}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2

$- 4 - 1 \cdot (4 x - x^{2} - z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1.1

$4 x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x))}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.1.2

$- 4$ 와 $- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x)$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.2

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.3

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x) - 1 (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.2.4

$- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 을 $- (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 1 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- (- 4 (- x^{2} - z + 4 x + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.3.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4

$4 (- x^{2} - z + 4 x + 4)$ 을 $2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 4 x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} (- x^{2} - z + 2^{2} x + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 2^{2} x + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 7.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$

단계 7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$

단계 7.4

$\frac{2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 7.5

$- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 을 $- (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (2 \pm \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 7.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - (2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4})$

단계 7.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 7.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 7.9

$- - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 + 1 \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 7.9.2

$\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 2 - \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

$y = - 2 + \sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$

단계 9

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- x^{2} - z + 4 x + 4}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 \geq 0$

단계 10

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} - z + 4 x + 4 = 0$

단계 10.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 10.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 4$ , $c = - z + 4$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- z + 4))}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.5

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.6

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.7

$- 4 z + 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1.7.1

$- 4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.7.2

$32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.7.3

$4 (- z) + 4 (8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

단계 10.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

단계 10.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.5

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.6

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.7

$- 4 z + 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1.7.1

$- 4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.7.2

$32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.7.3

$4 (- z) + 4 (8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

단계 10.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

단계 10.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

단계 10.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot (- z + 4)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 (- z) + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.4

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.5

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 z + 16}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.6

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 4 z + 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.7

$- 4 z + 32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1.7.1

$- 4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 32}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.7.2

$32$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z) + 4 (8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.7.3

$4 (- z) + 4 (8)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (- z + 8)}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{2 \cdot - 1}$

단계 10.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$

단계 10.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{- z + 8}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 2 \pm \sqrt{- z + 8}$

단계 10.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

단계 10.7

해를 하나로 합합니다.

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 + \sqrt{- z + 8}$

$x = 2 - \sqrt{- z + 8}$

단계 11

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$