선형 대수 예제

$y = \frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{t^{3} + t}{2 t^{3} + 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$2 t^{3} + 1 = 0$

단계 2

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 t^{3} = - 1$

단계 2.2

$2 t^{3} = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 t^{3} = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 t^{3}}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.2.1.2

$t^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{3} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t^{3} = - \frac{1}{2}$

단계 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

단계 2.4

$\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- \frac{1}{2}$ 을 ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

단계 2.4.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

단계 2.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

단계 2.4.3

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$t = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

단계 2.4.4

$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

단계 2.4.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$t = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

단계 2.4.6

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$t = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

단계 2.4.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.4.7.2

$\sqrt[3]{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 2.4.7.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

단계 2.4.7.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

단계 2.4.7.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.4.7.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.4.7.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.4.7.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.4.7.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.4.7.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

단계 2.4.7.5.5

지수값을 계산합니다.

$t = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

단계 2.4.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.8.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

단계 2.4.8.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $t$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}) \cup (- \frac{\sqrt[3]{4}}{2}, \infty)$

조건제시법:

${t | t \neq - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}}$

단계 4