선형 대수 예제

$x - 3 \sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$3 x^{4} - 2 x^{3} - x - 1 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 0.51518557, 1.14400199$

단계 2.2

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 0.51518557$

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$

$x > 1.14400199$

단계 2.3

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x < - 0.51518557$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$x < - 0.51518557$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 2.3.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

$3 {(- 3)}^{4} - 2 {(- 3)}^{3} - (- 3) - 1 \geq 0$

단계 2.3.1.3

좌변 $299$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.3.2

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.3.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$3 {(0)}^{4} - 2 {(0)}^{3} - (0) - 1 \geq 0$

단계 2.3.2.3

좌변 $- 1$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 2.3.3

$x > 1.14400199$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$x > 1.14400199$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 2.3.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$3 {(4)}^{4} - 2 {(4)}^{3} - (4) - 1 \geq 0$

단계 2.3.3.3

좌변 $635$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 2.3.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 0.51518557$ 참

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ 거짓

$x > 1.14400199$ 참

$x < - 0.51518557$ 참

$- 0.51518557 < x < 1.14400199$ 거짓

$x > 1.14400199$ 참

단계 2.4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 0.51518557$ 또는 $x \geq 1.14400199$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 0.51518557] \cup [1.14400199, \infty)$

조건제시법:

${x | x \leq - 0.51518557, x \geq 1.14400199}$

단계 4