선형 대수 예제

$x u \cdot u x + y u \cdot u y = 3 u$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x \cdot x u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

단계 1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} u \cdot u + y u \cdot u y = 3 u$

단계 1.2

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$u$ 를 옮깁니다.

$x^{2} (u \cdot u) + y u \cdot u y = 3 u$

단계 1.2.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$x^{2} u^{2} + y u \cdot u y = 3 u$

단계 1.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} u^{2} + y \cdot y u \cdot u = 3 u$

단계 1.3.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x^{2} u^{2} + y^{2} u \cdot u = 3 u$

단계 1.4

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$u$ 를 옮깁니다.

$x^{2} u^{2} + y^{2} (u \cdot u) = 3 u$

단계 1.4.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$x^{2} u^{2} + y^{2} u^{2} = 3 u$

단계 2

방정식의 양변에서 $x^{2} u^{2}$ 를 뺍니다.

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$

단계 3

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ 의 각 항을 $u^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y^{2} u^{2} = 3 u - x^{2} u^{2}$ 의 각 항을 $u^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} u^{2}}{u^{2}} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{3 u}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$u$ 및 $u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$3 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u^{2}} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.2.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{u \cdot 3}{u \cdot u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.3.1.2

$u^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u^{2}}{u^{2}}$

단계 3.3.1.2.2

$- x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{3}{u} - x^{2}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{u}{u}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} - x^{2} \cdot \frac{u}{u}}$

단계 5.2

$- x^{2}$ 와 $\frac{u}{u}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3}{u} + \frac{- x^{2} u}{u}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$

단계 5.4

$\sqrt{\frac{3 - x^{2} u}{u}}$ 을 $\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$

단계 5.5

$\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ 에 $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}} \cdot \frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$

단계 5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\frac{\sqrt{3 - x^{2} u}}{\sqrt{u}}$ 에 $\frac{\sqrt{u}}{\sqrt{u}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{\sqrt{u} \sqrt{u}}$

단계 5.6.2

$\sqrt{u}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}}$

단계 5.6.3

$\sqrt{u}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}}$

단계 5.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{1 + 1}}$

단계 5.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{\sqrt{u}}^{2}}$

단계 5.6.6

${\sqrt{u}}^{2}$ 을 $u$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{u}$ 을(를) $u^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{{(u^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u^{1}}$

단계 5.6.6.5

간단히 합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 - x^{2} u} \sqrt{u}}{u}$

단계 5.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$

단계 5.8

$\pm \frac{\sqrt{(3 - x^{2} u) u}}{u}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

$y = - \frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{u (3 - x^{2} u)}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$

단계 8

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u = 0$

$3 - x^{2} u = 0$

단계 8.2

$u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u = 0$

단계 8.3

$3 - x^{2} u$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$3 - x^{2} u$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - x^{2} u = 0$

단계 8.3.2

$3 - x^{2} u = 0$ 을 $u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- x^{2} u = - 3$

단계 8.3.2.2

$- x^{2} u = - 3$ 의 각 항을 $- x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.1

$- x^{2} u = - 3$ 의 각 항을 $- x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2} u}{- x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

단계 8.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

단계 8.3.2.2.2.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} u}{x^{2}} = \frac{- 3}{- x^{2}}$

단계 8.3.2.2.2.2.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 3}{- x^{2}}$

단계 8.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$u = \frac{3}{x^{2}}$

단계 8.4

$u (3 - x^{2} u) \geq 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

$u = 0$

$u = \frac{3}{x^{2}}$

단계 9

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{u (3 - x^{2} u)}}{u}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$u = 0$

단계 10

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $u$ 값입니다.

$(N o (Min i m u m), N o (Max i m u m)]$

조건제시법:

${u | N o (Min i m u m) < u \leq N o (Max i m u m)}$