선형 대수 예제

$\frac{4 M^{2} + 7 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ 이고 합이 $b = 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$7 M$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 M^{2} + 7 (M) - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 1.1.2

$7$ 를 $- 1$ + $8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{4 M^{2} + (- 1 + 8) M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 M^{2} - 1 M + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(4 M^{2} - 1 M) + 8 M - 2}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{M (4 M - 1) + 2 (4 M - 1)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 1.3

최대공약수 $4 M - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 M^{2} - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$2 M^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2}) - 8} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 2.1.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 M^{2} + 2 \cdot - 4} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 2.1.3

$2 M^{2} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 4)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M^{2} - 2^{2})} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = M$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 3

$M + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 M - 1) (M + 2)}{2 (M + 2) (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot {(\frac{1}{M - 2})}^{- 1}$

단계 4

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

$\frac{4 M - 1}{2 (M - 2)} \cdot (M - 2)$

단계 5

$M - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$2 (M - 2)$ 에서 $M - 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 M - 1}{(M - 2) \cdot 2} \cdot (M - 2)$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 M - 1}{2}$